精品解析：甘肃省兰州市兰州新区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年度第一学期期中考试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试用时120分钟． 2．答题全部在“答题卡”上完成，试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列性质中矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 既是轴对称图形又是中心对称图形 2. 下列关于x的方程：①；②；③；④；⑤中，是一元二次方程的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A. 频率就是概率 B. 频率与试验次数无关 C. 概率是随机的，与频率无关 D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 4. 已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为 ( ) A. 45°, 135° B. 60°, 120° C. 90°, 90° D. 30°, 150° 5. 观察表格中的数据得出方程的一个根的十分位上的数字应是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. “无偿献血，让你我血脉相连”，我县某中学7名教师自愿献血，其中4人血型为O型，3人为A型，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人均为O型血的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D. 无法判断 8. 在菱形中，点P在对角线上，，垂足为E，，则点P到的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 欧几里得《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 10. 将矩形纸片沿折叠得到，与交于点E，若，则的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 11. 某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该超市要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价（ ）元 A. 5元 B. 5元或10元 C. 10元或15元 D. 15元 12. 如图正方形的面积为24，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一动点P，要使最小，则这个最小值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知菱形中，对角线，相交于点O，若，，则菱形的面积__________． 14. 有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空．现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱中搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”“空”二字的概率是__________． 15. 若方程是关于x的一元二次方程，则__________． 16. 在矩形纸片中，点E在上，将沿翻折得到，使点C的对应点F落在上，若，，则__________ ． 三、解答题（共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 用配方法解方程： 18. 用公式法解方程： 19. 如图，已知和均为直角三角形，其中，E为的中点，求证：． 20. 已知方程的两个根是a和b，方程的正根是c，试判断以a，b，c为边的三角形是否存在？ 21. 刚刚和明明计划暑假结伴参加志愿若活动，刚想参加敬老院服务活动，明明想参加疫情服务点执勒工作．他们通过假游戏来决定参加哪个活动，于是刚刚设计了一个游戏，游戏规则是三张完全相同的卡片上分别标记7，8，9三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一个人再从三张卡片中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照刚刚的想法参加敬老院服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照明明的想法参加疫情服务点执勤工作你认为这个游戏公平吗？诸说明理由． 22. 如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G，求证：四边形ACGF是菱形． 23. 阅读材料：如果和是一元二次方程两根，那么有，．这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解决问题， 例如：，是方程的两根，求的值，解法如下：因为，，则． 请你根据以上解法解答下题：已知，是关于x的一元二次方程的两个根，且，求m的值． 24. 如图在中，，点D，E，F分别是边，，的中点． （1）求证：四边形矩形． （2）若，，求矩形的