专题02 盘点求数列通项公式的六种方法-备战2023年高考数学二轮复习《方法与题型》讲解专训（新高考专用）

2023高考二轮复习讲与练 专题02 盘点求数列通项公式的六种方法 待定系数法 求数列通项公式的六种方法 累加法 构造等比数列法 Sn和an关系法 累乘法 归纳推理法 典例讲解 类型一：待定系数法 1．已知等差数列的前项和为，，，则________． 2．设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知， ，. 求和的通项公式； 类型二：累加法 累加法：形如an＋1＝an＋f(n)的递推关系式，变形为an＋1－an＝f(n)，再利用恒等式an＝a1＋(a2－a1)＋ (a3－a2)＋…＋(an－an－1)(n≥2，n∈N*)求解。 1．已知数列满足，，则的通项为( ) A． B． C． D． 2．已知数列满足，，且，则（       ） A．6065 B．6064 C．4044 D．4043 3．已知数列{}满足，当n为奇数时，当n为偶数时，则时，（       ） A． B． C． D． 4、在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2n，则通项公式an＝________。 5、已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝an＋，则通项公式an＝________。 类型三：累乘法 累乘法：形如an＋1＝f(n)an的递推关系式，变形为＝f(n)，再利用恒等式an＝a1···…·(an≠0，n≥2，n∈N*)求解。 1．设数列的前n项和为，，为常数列，　　 A． B． C． D． 2．已知数列中，，，则满足的n的最大值为（       ） A．3 B．5 C．7 D．9 3. 记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．则的通项公式为______． 4．数列中，若，，则___________. 5．数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，满足a1=2，， 且.若对任意 ，恒成立，则实数的最大值为___________. 类型四：构造等比数列法 构造等比数列法：形如an＋1＝pan＋q(p≠0且p≠1，q≠0，n∈N*)的递推关系式，变形为an＋1＋t＝p(an＋t)(可用待定系数法求t)，可得以p为公比的等比数列{an＋t}的通项公式，进而可求an。 1．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则a10＝(　 ) A. B． C. D. 2．若数列和满足，，，，则（       ） A． B． C． D． 3．已知数列满足=1，．则的通项公式为______． 4．已知数列的前项和,其中，则的通项公式为______． 5．已知数列满足，设的前项和为，则的通项公式为______． 类型五：Sn和an关系法 1、已知an与Sn的关系求通项公式求通项公式 已知Sn求an的常用方法是利用an＝转化为关于an的关系式，再求通项公式，主要分成以下3个步骤完成： (1)先利用a1＝S1求出a1； (2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式； (3)对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n＝1与n≥2两段来写． 1、已知数列的前项和为，且是和的等差中项.用表示不超过的最大整数， 设，则数列的通项公式是（ ） A． B． C． D． 2、已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋b.则an＝________。 3．若数列{}的前n项和为，则数列{}的通项公式是=______． 4．为数列的前项和．已知则的通项公式=______． 类型六：归纳推理法 1．数列－，，－，，…的通项公式可能是an＝(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 2．下列关于星星的图案构成一个数列，则该数列的一个通项公式是________． 3．如图，已知周长为2，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第n个三角形周长________． 巩固练习 1．数列－1，，－，，…的一个通项公式是(　 ) A．an＝(－1)n· B．an＝(－1)n· C．an＝(－1)n· D．an＝(－1)n· 2．已知是首项为2，公比为的等比数列，且的前项和为，若也为等比数列，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 3．已知数列的前n项和为，若，且，则（       ） A．-8 B．-3 C．-2 D．8 4．设为数列的前项和.若，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5． 已知数列的前项和为，且是和的等差中项.用表示不超过的最大整数， 设，则数列的通项公式是（ ）