2014-2015学年江苏省建陵高级中学高二数学学案：2.3.1《双曲线标准方程》（人教A版选修2-1）

课题：2.3.1 双曲线的标准方程 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】[来源:学§科§网Z§X§X§K] 理解双曲线的定义及标准方程 【课前预习】 1．回顾椭圆的定义，标准方程 2．平面内到两定点的距离的差为常数的点的轨迹是什么？ 3．拉链演示 4．双曲线的定义： 平面内与两个定点 ， 的距离的差的绝对值为常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。 即曲线上的点 满足： （ 为定值， ） 思考：（1）若 ，点 的轨迹是什么？ （2）若 ，点 的轨迹是什么？ 【课堂研讨】 例1、 双曲线标准方程的推导：以焦点在 轴的双曲线为例，类比椭圆标准方程的推导过程，探求曲线方程的一般步骤求解。 到双曲线的标准方程为 [来源:学.科.网] [来源:学科网] 注：（1） 或 均称为双曲线的标准方程；[来源:学*科*网] （2） 三者的关系： ，注意与椭圆中 三者关系的区别； 例2、已知双曲线的两个焦点坐标分别为 ， ，双曲线上一点 到 ， 距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程 [来源:Z*xx*k.Com] 例3、已知 两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。 [来源:学科网ZXXK] 【学后反思】 课题：2.3.1双曲线的标准方程 检测案 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【课堂检测】 1．写出适合下列条件的双曲线的标准方程： （1） ，焦点在 轴上； （2）焦点在 轴上，经过点 ， ； （3）焦点为 ， ，且经过点 [来源:Z+xx+k.Com] 2．求证：双曲线 与椭圆 焦点相同； [来源:学.科.网] 3．已知方程 表示双曲线，求 的取值范围 【课后巩固】 1．双曲线 上一点 到焦点 的距离等于1，那么点 到另一个焦点 的距离是 ； 2．到两定点 、 的距离之差的绝对值等于6的点 的轨迹 [来源:学科网ZXXK] A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线 3．方程 表示双曲线，则 的取值范围是 [来源:学。科。网Z。X。X。K] 4． 求双曲线 的焦距 5．写出适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）