专题4.5因式分解的应用与阅读分析大题专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】 专题4.5因式分解的应用与阅读分析大题专练（重难点培优30题） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题） 1．（2021秋•鱼台县期末）已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2＝2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论． 2．（2022春•锦江区校级期中）若三角形的三边a，b，c满足关系式a2+ac﹣b2﹣bc＝0，请判断三角形的形状，写出过程． 3．（2022春•乐平市期末）阅读下列分解因式的过程：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x2﹣4y2）+（﹣2x+4y）＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式：a2﹣4a﹣b2+4； （2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状． 4．（2021春•射阳县校级期末）本学期我们学习了形如a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2的式子，我们把这样的多项式叫做“完全平方式”．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决代数式的最大（或最小）值问题．例如：x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，因为（x+1）2≥0，所以（x+1）2+2≥2，所以这个代数式x2+2x+3有最小值是2． （1）此时相应的x的值是 　 　； （2）4x2﹣12x+13的最小值是 　 　； （3）求：﹣x2﹣2x+3的最值（请说明“最大值”或“最小值”）并求出此时相应的x的值． 5．（2022秋•金凤区校级月考）阅读理解并解答： 【方法呈现】 （1）我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题． 例如：x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2， ∵（x+1）2≥0， ∴（x+1）2+2≥2． 则这个代数式x2+2x+3的最小值是 　 　，这时相应的x的值是 　 　． 【尝试应用】 （2）求代数式﹣x2+14x+10的最小（或最大）值，并写出相应的x的值． 【拓展提高】 （3）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． 6．（2022春•江干区校级期中）【方法呈现】我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题． 例如：x2+4x+5＝（x2+4x+4）﹣4+5＝（x+2）2+1， ∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1． 当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1． ∴x2+4x+5的最小值是1． 【尝试应用】（1）直接写出（x﹣1）2+3的最小值为 　 　； （2）求代数式x2+10x+32的最小（或最大）值，并写出相应的x的值． 【拓展提高】 （3）用长12m的一根铁丝围成长方形，能围成的长方形的最大面积是多少？请说明理由． 7．（2021秋•樊城区期末）发现与探索 （1）根据小明的解答将下式因式分解：a2﹣12a+20． 小明的解答： a2﹣6a+5＝a2﹣6a+9﹣9+5＝（a﹣3）2﹣4＝（a﹣5）（a﹣1）． （2）根据小丽的思考解决下列问题： 小丽的思考：代数式（a﹣3）2+4无论a取何值，（a﹣3）2≥0，则（a﹣3）2+4≥4，所以（a﹣3）2+4有最小值为4． 请仿照小丽的思考解释代数式﹣（a+1）2+8的最大值为8． 8．（2022秋•九龙坡区校级期中）阅读下面材料：能被7整除的数的特征为：数字去掉个位数，减去原个位数的2倍，计算得到的差能被7整除； 如126，因为12﹣6×2＝0，0能被7整除，所以126能被7整除： 又如1001，因为100﹣1×2＝98，9﹣8×2＝﹣7，﹣7能被7整除，所以1001能被7整除； 根