2023年九年级中考数学频考点突破--圆的切线的判定

2023年中考数学频考点突破-圆的切线的判定 1.如图,以的边BC为直径的,交AB边于点D,点D为AB的中点,于点E. (1)求证:DE是的切线; (2)若的面积是48,,求的半径. 2.如图,以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C,过C作CD⊥AD于D,交AB的延长线于E. (1)求证:直线CD为⊙O的切线; (2)当AB=2BE,且CE= 时,求AD的长. 3.如图,△ABC中,AB=AC=10,BC= ,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E. (1)求AE; (2)过D作DF⊥AC于F,请画出图形,说明DF是否是⊙O的切线,并写出理由; (3)延长FD,交AB的延长线于G,请画出图形,并求BG. 4.如图,已知CD是⊙O的直径,AC⊥CD,垂足为C,弦DE∥OA,直线AE、CD相交于点B. (1)求证:直线AB是⊙O的切线. (2)当AC=1,BE=2,求tan∠OAC的值. 5.如图,在四边形 中, ,过点B的 与边 分别交于E,F两点. ,垂足为G, .连接 . (1)若 ,试判断 的形状,并说明理由; (2)若 ,求证: 与 相切于点A. 6.如图,AB是圆O的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD.延长PD交圆的切线BE于点E (1)判断直线PD是否为⊙O的切线,并说明理由; (2)如果∠BED=60°,PD= ,求PA的长; (3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF,点F正好在圆O上,如图2,求证:四边形DFBE为菱形. 7.如图,已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆,OD∥BC,交⊙O于点D,交AC于点E,连接BD,BD交AC于点F,延长AC到点P,连接PB. (1)若PF=PB,求证:PB是⊙O的切线; (2)如果AB=10,BC=6,求CE的长度. 8.如图,四边形是正方形,点A,点B在上,边的延长线交于点E,对角线的延长线交于点F,连接并延长至点G,使. (1)求证:与相切; (2)若的半径为1,求的长. 9.如图,△ABC中,AB=AC,点D为BC上一点,且AD=DC,过A,B,D三点作⊙O,AE是⊙O的直径,连结DE. (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)若sinC= ,AC=6,求⊙O的直径. 10.如图,在 中, 为直径,点 为 上一点,点 是 延长线上一点,过点 作 的垂线交 的延长线于点 ,且 . (1)求证 为 的切线; (2)若 , ,求 的半径. 11.如图,AB为⊙O的直径,C、F为⊙O上两点,且点C为弧BF的中点,过点C作AF的垂线,交AF的延长线于点E,交AB的延长线于点D. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若AE=3,DE=4,求⊙O的半径的长. 12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以OA为半径的半圆О交AB于点D,交AC于点E,点F在BC上,且 BF=DF. (1)求证:DF是半圆О的切线. (2)若AC=4,BC=3,CF=1,求半圆O的半径长. 13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G. (1)求证:BC是⊙O的切线; (2)求证: ; (3)若BE=8,sinB= ,求AD的长, 14.如图, 是 的直径, 平分 , . (1)求证: 是 的切线. (2)若 , ,求 的半径. 15.如图,AB为⊙O的直径,PB是⊙O的切线,弦AC∥OP,PC交BA的延长线于Q. (1)求证:PC是⊙O的切线. (2)若OA=AQ=3,则①PC= ,②△PBQ的面积为 . 16.如图, 的外角 的平分线与它的外接圆相交于点E,连接 , ,过点E作 ,交 于点D 求证: (1) ; (2) 为⊙O的切线. 答案解析部分 1.【答案】(1)证明:如图,连接OD, ∵点D为AB的中点, , ∴OD是 的中位线,∴ , ∵ ,∴ . 又∵点 在 上. ∴DE是 的切线. (2)解:连接CD. ∵BC是 的直径. ∴ ,即 . ∵ 的面积是48, ,D为AB的中点, ∴ , , ∴ ,即 , ∴ , ∴ 的半径为5. 【知识点】三角形的面积;圆周角定理;切线的判定;三角形的中位线定理 【解析】【分析】(1)连接OD,利用点D为AB的中点,点O为BC的中点,可证得OD是△ABC的中位线,利用三角形的中位线定理可证得DO∥AC;再由DE⊥AC,可推出DE⊥OD,由此可证得结论. (2)连接CD,利用直径所对的圆周角是直角,可证得CD⊥AB,利用三角形的面积公式求出CD的长,然后利用勾股定理求出BC的长,即可得到圆的半径长. 2.【答案】(1)证明:连接OC,如图所示, ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∵