定值与定点探索性问题(1) 学案-2023届高三数学一轮复习

河北衡水中学2022-2023高三一轮复习 学案 第一组编人: 刘琴 第二组编人：康红叶 校对：薛淼鑫 审核： 姓名： 学号： 日期： 定值与定点探索性问题(1) 学习目标： 1、掌握圆锥曲线中定点问题的常用解法： (1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点. (2)特殊到一般法，根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关. 2、掌握圆锥曲线中定值问题的特点及两大解法 (1)特点：待证几何量不受动点或动线的影响而有固定的值. (2)两大解法：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；②引起变量法：其解题流程为 → 　↓ → 　↓ → 题型一：定点问题 【例1】设M点为圆C：x2＋y2＝4上的动点，点M在x轴上的投影为N.动点P满足2＝，动点P的轨迹为E. (1)求E的方程； (2)设E的左顶点为D，若直线l：y＝kx＋m与曲线E交于A，B两点(A，B不是左、右顶点)，且满足|＋|＝|－|，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标. 【例2】已知椭圆C：＋＝1(a＞b≥1)的离心率为，其上焦点到直线bx＋2ay－＝0的距离为. (1)求椭圆C的方程； (2)过点P的直线l交椭圆C于A，B两点.试探究以线段AB为直径的圆是否过定点.若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由. 【例3】已知双曲线的实半轴长为1，且上的任意一点到的两条渐近线的距离乘积为 （1）求双曲线的方程； （2）设直线过双曲线的右焦点，与双曲线相交于两点，问在轴上是否存在定点，使得的平分线与轴或轴垂直？若存在，求出定点的坐标；否则，说明理由． 题型二：定值问题 【例4】已知双曲线，过点的直线l与该双曲线的两支分别交于 两点，设，． (1)若，点O为坐标原点，当时，求的值； (2)设直线l与y轴交于点E，，，证明：为定值． 【例5】已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，A为椭圆C上一点，AF2⊥F1F2，且|AF2|＝. (1)求椭圆C的方程； (2)设椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，过A1，A2分别作x轴的垂线l1，l2，椭圆C的一条切线l：y＝kx＋m与l1，l2分别交于M，N两点，求证：∠MF1N为定值. 【例6】已知双曲线和点. (1)斜率为且过原点的直线与双曲线交于两点，求最小时的值. (2)过点的动直线与双曲线交于两点，若曲线上存在定点，使为定值，求点的坐标及实数的值. 厚德积学，笃行担当 学科网（北京）股份有限公司 $