河北省衡水第一中学等50所学校2020-2021学年高二下学期5月联考数学试题

高二年级月考数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选修2－3，集合与常用逻辑用语，不等式. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则及的真假性为（ ） A. 真命题 B. 假命题 C. 真命题 D. 假命题 3. 已知，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 4. 某鞋店销售a，b，c，d四种不同款式的运动鞋，甲、乙、丙三人每人任意选择一款运动鞋购买，则不同的购买选择有（ ） A. 24种 B. 48种 C. 64种 D. 81种 5. 分别抛掷4枚质地均匀的硬币，则朝上的面不全相同的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 某班级要从名男生，名女生中随机选取人参加学校组织的学习小组活动，设选取的女生人数为，则（ ） A. B. C. D. 7. 在抗击新冠肺炎疫情期间，为了做好防控工作，医院要求病人在等待就医时，座位不能相邻．现有9个连成一排的座位，甲､乙､丙3位患者在这9个座位中选择座位就座等候就诊，已知甲坐在最中间的座位，则不同的就座方式共有（ ） A. 22种 B. 11种 C. 30． D. 36种 8 若，则（ ） （参考数据：，） A. 0.97725 B. 0.9545 C. 0.9973 D. 0.99865 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于相关系数r，下面说法正确的是（ ） A. B. 若，则两个变量线性不相关 C. 若，则一个变量增加，另一个变量有减少的趋势 D. 越小，变量之间的线性相关程度越高 10. 已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值可以是（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 11. 从分别写有1，2，3，4，5，6的六张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，分别记事件A为“抽得的两张卡片上的数字之和大于8”，事件B为“第一张卡片上的数小于第二张卡片上的数”，则（ ） A. B. C. D. 12. 将个相同小球分给甲、乙等个人，（ ） A. 不同的分配方法共有种 B. 若每人至少分到个小球，则不同的分配方法共有种 C. 若每人至少分到个小球，则不同的分配方法共有种 D. 若甲至少分到个小球，其余人每人至少分到个小球，则不同的分配方法共有种 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某一随机变量的分布列如下表，则______. -1 1 3 P a 0.3 a+0.1 14. 已知集合，，若，则______. 15. 展开式中的系数为______. 16. 已知，，，且，则的最小值为______. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在①二项式系数之和为64，②第4项的系数为160，③各项系数之和为729，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.问题：已知展开式中的______，求展开式中的常数项.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求m的取值范围. 19. 某机构为了解当地老年人对于去养老机构养老的态度，随机从该地区调查了300位老年人，结果如下： 性别 是否愿意去养老院养老 男 女 愿意 90 60 不愿意 60 90 （1）能否有99.9%的把握认为该地区的老年人是否愿意去养老机构养老与性别有关？ （2）用这300位老年人对于去养老机构养老的态度的频率估计该地区老年人对于去养老机构养老的态度的概率，从该地区随机选取4位老年人，记这4位老年人中愿意去养老机构养老的人数为X，求X的分布列及期望. 附：，. 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6635 10.828 20. （1）比较与的大小. （2）已知正数a，b满足，证明：. 21. 某公司为确定下一年度投入某种产品研发费，需了解年研发费x（单位：万元）对年销