精品解析：甘肃省庆阳市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

庆阳市2022~2023学年度第一学期九年级期中考试 数学 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间120分钟． 2．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项 1. 下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 5. 已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（　　） A. 45° B. 35° C. 25° D. 20° 6. 关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A. 图象的开口向下 B. 图象的对称轴为直线 C. 图象顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 7. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. 48（1﹣x）2=36 B. 48（1+x）2=36 C. 36（1﹣x）2=48 D. 36（1+x）2=48 8. 如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，则∠EOD等于（　　） A. 10° B. 20° C. 40° D. 80° 9. 如图，在四边形中，，连接，将绕点B按逆时针方向旋转得到，点C的对应点与点D重合，若，则的长度为（　　） A. 6 B. C. 7 D. 10. 如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿B-A-D-C和B-C-D方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的是（ ） A. 当t=4秒时，S=4 B. AD=4 C. 当4≤t≤8时，S=2t D. 当t=9秒时，BP平分梯形ABCD面积 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 11. 已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解， 则m的值为 ． 12. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为_____． 13. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为_______________ 14. 如图，若是的直径，是的弦，，则______． 15. 关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ___． 16. 如图，小丽荡秋千，秋千链子的长为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离为3米，则秋千摆至最高位置时与最低价位置时的高度之差（即为________米． 17. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（，且x为整数）出售，可卖出件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_______元． 18. 如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC，已知．现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2023次，点B的落点依次为，则的横坐标为___________． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文宇说明，证明过程或演算步骤． 19. 解一元二次方程：． 20. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，其中点B与点E是对应点，点C与点D是对应点，且，若，求的度数． 21. 如图，⊙O是△ABC外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，求弦BC的长． 22. 如图，已知二次函数的图像经过、、； （1）求二次函数的解析式； （2）画出二次函数的图像； 23. 列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 24. 已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 25. 如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好过圆心，连接． （1）若，，求的半径． （2）若，求的度数． 26. 在体育测试时，初三一名高个子男生