精品解析：北京市密云区2022一2023学年九年级上学期期末考试数学试卷

密云区2022-2023学年第一学期期末考试九年级数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 将抛物线向右平移一个单位，得到的新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 2. 已知为锐角，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径为2，点O到直线l的距离是4，则直线l与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上情况都有可能 4. 如图，中，D、E分别在上，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 是函数图象上两点，且，则的大小关系是（ ） A B. C. D. 大小不确定 6. 已知二次函数，则下列说法正确的是（ ） A. 二次函数图象开口向上 B. 当时，函数有最大值是3 C. 当时，函数有最小值是3 D. 当时，y随x增大而增大 7. 如图，是直径，C、D是上两点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，多边形是的内接正n边形，已知的半径为r，的度数为，点O到的距离为d，的面积为S．下面三个推断中． ①当n变化时，随n的变化而变化，与n满足的函数关系是反比例函数关系； ②若为定值，当r变化时，d随r的变化而变化，d与r满足的函数关系是正比例函数关系； ③若n为定值，当r变化时，S随r的变化而变化，S与r满足的函数关系是二次函数关系． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 在平面直角坐标系中，二次函数图象开口向上，且对称轴是直线，任写出一个满足条件的二次函数的表达式：_________． 10. 已知扇形的圆心角是，半径是，则扇形的弧长为_________． 11. 已知反比例函数的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是______． 12. 在中，，则的值为____． 13. 已知抛物线上部分点的横坐标x和纵坐标y的几组数据如下： x 1 3 y 2 2 点是抛物线上不同两点，则_________． 14. 如图，A，B、C三点都在上，，过点A作的切线与的延长线交于点P，则的度数是_________． 15. 如图，矩形中，，E是上一点，与交于点F．则的长为_________． 16. 如图，的弦长为2，是的直径，． ①的半径长为_________． ②P是上动点，则的最小值是_________． 三、解答题（本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分） 17. 计算：． 18. 中，，D是边上一点，延长至E，连接，． （1）求证：； （2）若，求长． 19. 中，，垂足为D，，求长． 20. 已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标及函数图象与x轴的交点坐标； （2）画出二次函数的示意图，结合图象直接写出当函数值时，自变量x的取值范围． 21. 2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．运载火箭从发射点O处发射，当火箭到达A处时、在地面雷达站C处测得点A的仰角为，在地面雷达站B处测得点A的仰角为．已知，O、B、C三点在同一条直线上，求B、C两个雷达站之间的距离（结果精确到，参考数据）． 22. 如图，内接于，是的直径，，垂足为D． （1）求证：； （2）已知的半径为5，，求长． 23. 已知函数的图象上有两点． （1）求m，n的值． （2）已知直线与直线平行，且直线与线段总有公共点，直接写出k值及b的取值范围． 24. 如图，是的直径，是的弦，与交于点E，，延长至点F，连接，使得． （1）求证：是的切线； （2）已知 ，，求的半径长． 25. 实心球是北京市初中体育学业水平现场考试选考项目之一．某同学作了2次实心球训练．第一次训练中实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求y关于x函数表达式； （2）该同学第二次训练实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系：，记第一次实心球从起点到落地点的水平距离为，第二次实心球从起点到落地点的水平距离为，则_________．（填“>”“=”或“<”）． 26. 已知抛物线． （1）若抛物线经过点，求抛物线的对称轴； （2）已知抛物线上有四个点，且．比较的大小，并说明理由． 27. 如图，是等边三角形．点D是边上一点（点D不与B，C重合），，，连接． （1）判断与的位置关系，并证明； （2）过D过，垂足为G．用等式表示，与之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，将线段平移得到线段（其中P，分别是O，M的对应点）