精品解析：北京市第二中教育集团2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷

北京二中教育集团2022-2023学年度第一学期 初二数学期末考试试卷 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分） 1. 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 新型冠状病毒最新变异为奥密克戎，它被科学家称为迄今为止“最糟糕的变异毒株”，它的直径虽然只有85纳米左右（1纳米米），但它在空中存活的时间更长，并且致病率更高．科学研究还表明：佩戴口罩可有效阻断奥密克戎的传播．将“85纳米”用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. C. D. 4. 一个边形的每个外角都是，则这个边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知与相交于E，添加下列哪一个条件后，仍不能使的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则a与b的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 下列各式中，运算正确的有（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下图是在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为8，每个直角三角形比小正方形的面积均小1，则每个小直角三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 14 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若分式有意义，则的取值范围是_____． 10. 分解因式：_________． 11. 已知等腰三角形的周长为16，其中一边的长为4，则底边的长为_________． 12. 如图，在中，，剪去后得到四边形，则_________． 13. 在中，的角平分线与边的垂直平分线相交于点F，连接．若，则的度数是_________． 14. 如图，在中，，高交于点．若，，则_________． 15. 若，且，则的值是_________． 16. 如图所示，是以A为公共端点的两条线段，且满足，，作线段的垂直平分线l交于点D．点P为直线l上一动点，连接，以为边构造等边，连接．当的周长最小时，，则周长的最小值为_________．（用含有a、b的式子表示） 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-24题，每题5分，第25题6分，第26-28题，每题7分） 17. 计算：． 18. 已知：，求代数式值． 19. 在数学课上，老师给出了这样一道题：计算．以下是小明同学的计算过程． 解：原式 ① ② ③ （1）以上过程中，第_________步是进行分式的通分，通分的依据是_________； （2）以上计算过程是否正确？若正确，请你继续完成本题后续解题过程；若不正确，请指出是哪一步出现了错误，并写出本题完整、正确的解答过程． 20. 解分式方程：． 21. 先化简，然后在中选一个合适整数值代入，求出代数式的值． 22. 如图，在等腰中，，D、E分别为上的点，且满足． （1）求证：； （2）连接，试判断与的位置关系，并证明． 23. 如图，在中，D边上一点，于F，延长交于E．若． （1）求证：为等边三角形； （2）若D是的中点，求的值． 24. 如图，在中，． （1）用直尺和圆规作斜边的垂直平分线，分别交于D、E，连接（不写作法，保留作图痕迹）；由作图可知，，依据是：_________； （2）在（1）的条件下，若，则与的数量关系是：_________，依据是：_________； （3）请你用直尺和圆规在斜边上求作一点T，使点T到边的距离等于线段的长（不写作法，保留作图痕迹）． 25. 列分式方程解应用题 【问题呈现】 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产540万剂疫苗所用时间比原先生产510万剂疫苗所用的时间少0.8天．问原先每天生产多少万剂疫苗． 【分析交流】 （1）某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整： 时间 原先 现在 生产总量（单位：万剂） 每天生产量（单位：万剂） x 建模解答】 （2）请你完整解答本题． 26. 已知：． （1）当时，计算的值； （2）当时，判断P与Q的大小关系，并说明理由； （3）设，若x、y均为非零整数，求的值． 27. 已知：为等边三角形，D、E分别为线段延长线上的点，且．作直线，点B关于直线的对称点为F，连接分别交直线于G、H．设． （1）请你根据题意，补全图形； （2）连接， ①判断：_________；（填“>”、“<”或“=”） ②求大