(十四)空间向量与立体几何-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷理科数学 学生用书

8.以下四个关于空间向量的命题中正确的是 高三一轮复习单元检测卷/理数 A.空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 (十四)空间向量与立体几何 B.若{a,b,c}为空间向量的一组基底，则{a+b,b十c,c+a}构成空间向量的另一组基底 C.a·b=a·c的充要条件是b=c (考试时间120分钟，满分150分) 俎 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 D.任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底 符合题目要求的) 9.已知三条直线a,b,c两两互相垂直，P为空间中一个定点，则在过点P的直线中，分别与a, 1.设集合A={xx-1|<3},B={2,3,4,5},则A∩B= b,c所成的角都相等的直线有 A.{2} B.{2,3} C.{3,4) D.{2,3,4 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 麥 2.在空间直角坐标系中，已知点A(4,3,一6)，B(一2，一1,8)，则线段AB的中点坐标是 10.已知正方体ABCD-ABCD,的棱长为4，且A1B+3AC=4AE,正方体内的动点P满 龄 A.(2,-2,2) B.(1,-1,1)C.(1,1,1) D.(2,2,2) 足|PB=2PE,则点P的轨迹所形成图形的面积是 O 3.若向量a=(0,1,一1)，b=(1,1,0),且(a一b)⊥a,则实数λ的值是 A.π B.2π A.0 B.1 C.2 D.-1 C.3π D.4π 尔 4.在公比q为正整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1十a4=18,a2十a3= 11.在棱长为2的正方体ABCD一A,B,CD,中，点E,F分别是棱BC,CC的中点，P是侧面 屏 12,则S8= BCC1B,内一点，若AP平行于平面AEF,则线段AP长度的最小值是 O D A.452 B.510 C.586 D.789 5.如图，在平行六面体ABCD-A1B,C,D,中，E为A1D,的中点，设AB=a, 然 AD=b,AA=c,则CE O A.atzo-c B.a-2b+c C.a-2b-e D.-a-b+e A35 B n 杯 12.如图，已知正方体ABCD一EFGR的上底面中心为H,点O为AH上的动点，P为FG的三 6.在空间直角坐标系Oxyx中，已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1W2).若S1,S2,S3 等分点（靠近点F),Q为EF的中点，分别记二面角P一OQ一R,Q-OR一P,R一OP一Q的 分别是三棱锥D一ABC在xOy,yOx,Ox坐标平面上的正投影图形的面积，则 平面角为a,3,Y,则 原 A.S=S2=S B.S2=S1且S2≠S 棕 C.S3=S1且S3≠S D.S3=S2且S3≠S 7.如图，在正四棱柱ABCD一A,BCD1中，AB=2,AA1=√3，点G为正方形ABCD的中心， 点E为AD1的中点，点F为AE的中点，则 A.Y<a<B B.a<y<B C.a<<Y D.B<a<y 班级 姓名 分数 万 题号 10 11 12 A.C,E,F,G四点共面，且CF=EG B.C,E,F,G四点共面，且CF≠EG 答案 趣 C.C,E,F,G四点不共面，且CF=EG D.C,E,F,G四点不共面，且CF≠EG 理数第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三一轮复习单元检测卷十四 理数第2页（共4页） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 19.(本小题满分12分) 13.空间直角坐标系中，已知A(1,一2,1)，B(2,2,2),点P在之轴上，且满足|PA=PB引，则P 如图，在直三棱柱AB,C-ABC中，AB=BC=2,∠ABC=受，点P.Q分别为ABBC的 点的坐标为 中点，C,Q与底面ABC所成的角的正切值为2. 14.已知复数=3+i和=1十i,则十= (1)求异面直线BP与QC,所成角的余弦值； 15.当动点P在正方体ABCD一A,B,C,D,的体对角线A,C上运动时，异面直线BP与AD1所 (2)求点C与平面AQC1的距离. 成角的取值范围是 16.正方体ABCD一AB1CD1的棱长为1，动点M在棱CC1上，动点P在平面ABC1D1上， 且AP⊥平面MBD.线段AP长度的取值范围为 D 20.(本小题满分12分) 如图，四边形ABCD为矩形，AB=1,BC=√3，以AC为折痕将△ABC折起，使点B到达点 P的位置，且P在平面ACD内的射影O在边AD上， (1)求证：AP⊥CD: 些 (2)求二面角P一AC-D的余弦值. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分) 在棱长是2的正方体ABCD一ABCD中，E,F分