(十三)立体几何初步-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷理科数学 学生用书

8.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其 海 高三一轮复习单元检测卷/理数 比值为5,1，约为0.618.这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金比，在 2 (十三)立体几何初步 几何世界中有很多黄金图形，在三角形中，如果相邻两边之比等于黄金分割比，且它们的夹角 壁 的余弦值为黄金分割比值，那么这个三角形一定是直角三角形，这个三角形称为黄金分割直 (考试时间120分钟，满分150分) 角三角形.在正四棱锥中，以黄金分割直角三角形的长直角边作为正四棱锥的高，以短直角边 姆 的边长作为底面正方形的边心距（正多边形的边心距是正多边形的外接圆圆心到正多边形某 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 边的距离)，斜边作为正四棱锥的斜高，所得到的正四棱锥称为黄金分割正四棱锥.在黄金 分割正四棱锥中，以四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为 符合题目要求的) 1.已知正项等比数列{an}中，a2a8十a4a6=8,则log2a1十log2a2十…十log2ag= A.61 B C.1 D.i A.10 B.9 城 9.已知图1是棱长为1的正六边形ABCDEF,将其沿直线FC折叠成如图2的空间图形 C.8 D.7 2.已知二面角a一l一B,不同的两条直线m,,下列命题正确的是 FA'E'-CB'D',其中A'E'=5,则空间几何体FA'E'-CBD'的体积为 2 A.若m⊥l,则m⊥a O B.若m∥l,则m∥a A是 C.若二面角a一l-3大小为钝角0，m⊥a,n⊥3，则m与n所成角为0 D.若平面y∩a=m,y∩B=n,m∥n,则m∥l 尔 3.在平行四边形ABCD中，AD=4,CD=3,∠D=60°，且PA⊥平面ABCD,PA=√5I,则 PC= C. O A.6 B.7 D.8 朵 C.8 D.9 4.过正方体棱上三点D,E,F(均为棱的中点)确定的截面过BB,的中点P的有 10.将如图1所示的平面图形翻折成如图2的正方体，其中E,N,H分别对应D,C,B.有下列 四个命题，其中正确命题的个数为 然 ①在图1中，EF∥GH,翻折后对应的两线段仍然保持平行： ②对于图1中的EF⊥MN,翻折后对应的两直线所成的角为60°： ③Q为B,C边上的中点，过B,Q,D1三点的平面在正方体所得的截面为菱形： O ④P为正方体ABCD一ABCD的侧面BCCB1内（包括棱）任一点，若始终保持AP⊥ BD1的关系，则点P的运动轨迹为线段B1C. A.①④ B.②③ C.③④ D.①③ 5.函数f(x)=sin2x一cosx在(0，π)内的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 6.一种特殊的四面体叫做“鳖臑”，它的四个面均为直角三角形.如图，在四面 图) P 棕 体P-ABC中，设E,F分别是PB,PC上的点，连接AE,AF,EF(此外不再 A.1 B.2 C.3 D.4 增加任何连线)，则图中直角三角形最多有 11.如图，边长为a的正方体ABCD一A1B1CD1与棱长为a的正四面体P一EFG位于平面a A.6个 的同侧，EF∥AB.正方体的六个面所在的平面记为B(i=1,2,3,…,6),棱PG在平面B内 B.8个 的射影长为，则∑4，= C.10个 D.12个 7.连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如图），则下列说法正确的是 A.以正八面体各面中心为顶点的几何体为正八面体 B.直线AE与CF是异面直线 C.平面ABF⊥平面ABE D.△ABE是等边三角形 A.6a B.4a C.12+26 D.6+23+26 3 3 理数第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三一轮复习单元检测卷十三 理数第2页（共4页） 12.球O的两个相互垂直的截面圆O,与O2的公共弦AB的长度为2，若△O,AB是直角三角 19.(本小题满分12分) 形，△O2AB是等边三角形，则球O的表面积为 如图所示，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2,AB=1,PA⊥平面AB A.9π B.12x C.16π D.20x CD,E,F分别是线段AB,BC的中点. 班级 姓名 分数 (1)证明：PF⊥FD: 题号1 2 3 4 5 6 9 10 11 (2)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求平面PFD与平面 CFD所成锐二面角的余弦值； 答案 (3)若PA=1,求点E到平面PFD的距离. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.甲、乙、丙做同一道题：已知a,3是两个不同的平面，m,n,l是三条不同的直线，且满足mC a,nC3,a∩=l.甲说：“a⊥3”，乙说：“m⊥n”,丙说：“n∥l”,如果三人说的均是正确的，则直