2023年九年级中考数学频考点突破--反比例函数与三角形

2023年九年级中考数学频考点突破-反比例函数与三角形 一、综合题 1.如图,正比例函数y=kx的图像与反比例函数的图像交于点A(a,4)。B为x轴正半轴上一点,过点B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象于点D: (1)求a的值及正比例函数y=kx的解析式; (2)若BD=10,求△ACD的面积。 2.如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图像与正比例函数y = 2x的图像的交点A在第一象限,点A的纵坐标比横坐标大1 (1)求点A的坐标和反比例函数的解析式 (2)点P在射线OA上,过点P作x轴的垂线交双曲线于点B.如果点B的纵坐标为1,求△PAB的面积 3.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点,且一次函数y的图象交x轴于点C,交y轴于点D. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)在第四象限的反比例图象上有一点P,使得,请求出点P的坐标: (3)对于反比例函数,当时,直接写出x的取值范围. 4.如图,已知A(﹣2,﹣2),B(1,4)是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象和反比例函数(m≠0)的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求△AOC的面积; (3)结合图象直接写出不等式的解集. 5.在平面直角坐标系中,一次函数 的图形与反比例函数 的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点,过点A作 轴,垂足为H, , ,点B的坐标为 . (1)求 的周长; (2)求该反比例函数和一次函数的解析式; (3)写出不等式 的解集. 6.如图,一次函数与反比例函数的图像相交于,两点,与x轴交于点E,与y轴相交于点C. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)若点D与点C关于x轴对称,求的面积; 7.如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 , 两点. (1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式; (2)根据图象,直接写出满足 的 的取值范围; (3)连接 并延长交双曲线于点 ,连接 ,求 的面积. 8.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 (a,b是常数,且 )的图象与反比例函数 (k是常数,且 )的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于点C,点A的坐标为 ,点B的坐标为 . (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后,分别与双曲线交于E,F两点,连接OE,OF,求 的面积. 9.如图,点A(2,0),点B(a,2)在直线y=-2x+b上,反比例函数 的图象经过点B (1)求a和k的值. (2)点P在x轴上,若∆ABP的面积为3,求P点的坐标. 10.已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于点 和点 . (1)求m的值及一次函数的关系式; (2)如果点C与点A关于x轴对称,求△ABC的面积. 11.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 , 两点,与 轴的正半轴相交于点 ,与 轴的负半轴交于点 , , . (1)求反比例的表达式; (2)若点 的横坐标为 ,求 的面积. 12.如图,直线y=2x+b经过点A(-2,0),与y轴交于点B,与反比例函数 交于点C(m,6),过B作BD⊥y轴,交反比例函数于点D,连接AD,CD. (1)求b,k的值; (2)求△ACD的面; (3)在坐标轴上是否存在点E(除o点),使得△ABE与△AOB相似,若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由. 13.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象经过点,点B在y轴的负半轴上,交x轴于点C,C为线段的中点. (1) ,点C的坐标为 ; (2)若点D为线段上的一个动点,过点D作轴,交反比例函数图象于点E,求面积的最大值. 14.已知反比例函数y= (k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D (1)求这个反比函数的表达式; (2)求△ACD的面积. 15.如图,在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C坐标为(﹣1,0),tan∠ACO=2.一次函数y=kx+b的图象经过点B、C,反比例函数y= 的图象经过点B. (1)求一次函数关系式和反比例函数的关系式; (2)当x<0时,kx+b﹣ <0的解集为 ; (3)若x轴上有两点E、F,点E在点F的左边,且EF=1.当四边形ABEF周长最小时,请直接写出点E的横坐标为 . 16.如图,一次函数 与反比例函数 的图象交于点 和 . (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)点 是线段 上一点,过点 作 轴于点 ,交反比例函数图象于点 ,连接 、 ,若 的面积为 ,求 点的坐标. 答案解析部分 1.【答案】(1)解:将点A(a,4)在反比