山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题

2023届高三年级12月联考 数学试题 本试卷共22题，全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 0或1 2. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 若一个圆锥侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线长与其底面圆的直径应满足的等量关系为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的一个单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 5. 若直线过点且被圆截得的弦长为6，则满足条件的直线的方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 若，则（ ） A. 3 B. C. D. 7. 若过点可以作曲线的两条切线，则（ ） A. B. C. D. 8. 物理学家本福特从实际生活得出的大量数据中发现，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值的3倍，并提出本福特定律，即在大量进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，在某项大量经济数据（十进制）中，若，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 第一组样本数据：，由这组数据得到第二组样本数据：，其中，其中为正数，则下列命题正确的是（ ） A. 当时，两组样本数据的样本平均数不相同 B. 第二组样本数据的样本极差是第一组的倍 C. 第二组样本数据的样本标准差是第一组的倍 D. 第二组样本数据样本方差是第一组的倍 10. 已知向量，则下列命题正确的是（ ） A. 的最大值为2 B. 存在，使得 C. 向量是与共线的单位向量 D. 在上的投影向量为 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是的右支上一点，连接与轴交于点，若（为坐标原点），，则（ ） A. 双曲线的渐近线方程 B. 双曲线的离心率为 C. 的面积为 D. 12. 在棱长为2的正方体中，点P在线段上运动，则下列命题正确的是（ ） A. B. 三棱锥体积为定值 C. 异面直线AP与所成的角可以为 D. 设直线与平面所成的角为，则的最小值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数是奇函数，则__________. 14. 已知椭圆的上、下顶点分别为，左顶点为，若，则椭圆的离心率为__________. 15. 函数的最小值为__________. 16. 如图所示，一个平面内任意两两相交但不重合的若干条直线，直线的条数与这些直线将平面所划分的区域个数满足如下关系：1条直线至多可划分的平面区域个数为2；2条直线至多可划分的平面区域个数为；3条直线至多可划分的平面区域个数为7；4条直线至多可划分的平面区域个数为11；一般的，条直线至多可划分的平面区域个数为__________；在一个平面内，对于任意两两相交但不重合的若干个圆，类比上述研究过程，可归纳出：个圆至多可划分的平面区域个数为__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设数列满足. （1）求的通项公式； （2）若数列满足：，求数列的通项公式. 18. 足球比赛是一项深受球迷喜爱的运动项目.第22届足球世界杯在卡塔尔举行，这是历史上第一次在冬季举行的世界杯，为了解人们收看世界杯的意愿，随机对80个用户（其中女40人）进行问卷调查，得到如下列联表： 男生 女生 合计 有收看意愿 无收看意愿 10 30 合计 40 （1）补充上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为“有收看意愿”与“性别”有关； （2）在无收看意愿的30人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取6人，再从选出的这6人中随机抽取3人，记这3人中男生的人数为，求的分布列和