2023年九年级中考数学频考点突破 圆的综合

2023年九年级中考数学频考点突破-圆的综合 1.如图,在矩形 中,点O在对角线 上,以O为圆心, 为半径的 与 , 分别交于点E,F,且 . (1)判断直线 与 的位置关系,并说明理由; (2)若 , ,求 的半径. 2.如图,⊙O的半径 ,四边形 内接圆⊙O, 于点H,P为 延长线上的一点,且 . (1)试判断 与⊙O的位置关系,并说明理由: (2)若 , ,求 的长; 3.如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AC平分∠BAD,AD⊥DC,垂足为D,OE⊥AC,垂足为E. (1)求证:DC是⊙O的切线; (2)若OE=cm,AC=cm,求DC的长(结果保留根号). 4.如图, 是 的直径,点C在 的延长线上, 与 相切于点D, ,交 的延长线于点E. (1)求证: ; (2)若 , ,求AB的长. 5.有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2;乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字−1,−2,0;现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为y,确定点M的坐标为(x,y). (1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标; (2)求点M(x,y)在函数 的图象上的概率; (3)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径是2,求过点M(x,y)能作⊙O的切线的概率. 6.如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,BC=6, .求BE的长. 7.如图,在直角坐标系中,⊙M经过原点O(0,0),点A( ,0)与点B(0,﹣ ),点D在劣弧 上,连接BD交x轴于点C,且∠COD=∠CBO. (1)求⊙M的半径; (2)求证:BD平分∠ABO; (3)在线段BD的延长线上找一点E,使得直线AE恰好为⊙M的切线,求此时点E的坐标. 8.如图,以点为圆心,长为直径作圆,在上取一点,延长至点,连接,,过点作交的延长线于点. (1)求证:是的切线; (2)若,,求的长. 9.如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠D=30°, (1)请判断CD是否⊙O的切线?并说明理由; (2)若⊙O的半径为6,求弧AC的长.(结果保留π) 10.如图,在△ABC中,,以AB为直径的分别交AC,BC于点D,E,过B点的圆的切线交AC的延长线于点F. (1)求证:∠FBC=∠BAC; (2)若,AD=6,求的半径的长. 11.已知:如图,AB为半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,若直径AB的长为4,且BC=2,∠DAC=15°. (1)求∠DAB的度数; (2)求图中阴影部分的面积(结果保留π) 12.如图,在 中, ,点 从点 出发沿 向点 运动,点 从点 出发沿 向点 运动,点 和点 同时出发,速度相同,到达 点或 点后运动停止. (1)求证: ; (2)若 ,求 的度数; (3)若 的外心在其内部时,直接写出 的取值范围. 13.如图,AB是圆O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交圆O于点D,点E在圆O上. (1)若∠AOD=50°,求∠DEB的度数; (2)若OC=3,∠A=30°,求AB的长. 14.如图 (1)如图1,已知线段a,请用无刻度的直尺和圆规作Rt△ABC,使斜边AB=a,∠A=30°; (2)如图2,已知矩形MNPQ中,MN=6,若在边PQ上存在一点D,使∠MDN=30°,则边NP长度的取值范围是. 15.如图,已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为C,PC与⊙O交于点D,连接PA、PB,设PC的长为x(2<x<4). (1)当x= 时,求弦PA、PB的长度; (2)当x为何值时,PD•CD的值最大?最大值是多少? 16.如图,在△ABC中,D是边BC上一点,以BD为直径的⊙O经过点A,且∠CAD=∠ABC. (1)请判断直线AC是否是⊙O的切线,并说明理由; (2)若CD=2,CA=4,求弦AB的长. 答案解析部分 1.【答案】(1)解:直线 与 相切 理由:连接 . ∵四边形 是矩形, ∴AD//BC ∴ , ∵ , ∴ ∴ 又∵ , ∴ , ∵ , ∴ . ∴ . 即 又∵ 是半径 ∴直线 与 相切: (2)解:∵四边形 是矩形, ∴ , ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 过点O作 于点H.则 ∵ ∴ 在 中 ∴ 的半径为 . 【知识点】切线的判定;相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】(1)连接 .证明 即可得到结论; (2)证明 ,求出AE和BE的长,过点O作 于点H,求出OH的长,最后根据勾股定理求解即可. 2.【答案】(1)解: 与⊙O相切. 理由:连接