湖南省郴州市安仁县清溪中学2021-2022学年下学期九年级数学 开学考试测试卷

湖南省郴州市安仁县清溪中学 2021-2022学年第二学期九年级数学假期开学考试测试卷(附答案) 一、选择题(满分24分) 1.用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1=0时,下列变形正确的是( ) A.(x﹣2)2=1 B.(x﹣2)2=5 C.(x+2)2=3 D.(x﹣2)2=3 2.已知=,则的值为( ) A. B. C. D. 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosB=,则sinA的值为( ) A. B. C. D. 4.一件商品标价100元,连续两次降价后的价格为81元,则两次平均降价的百分率是( ) A.10% B.15% C.18% D.20% 5.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组的平时成绩的平均数(单位:分)及方差s2如表所示,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是( ) 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s2 1 1.2 1 1.8 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.在反比例函数y=的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.2 7.如图,P是△ABC的边AC上一点,连接BP,以下条件中不能判定△ABP∽△ACB的是( ) A. B. C.∠ABP=∠C D.∠APB=∠ABC 8.已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与轴交于A,B两点,将这抛物线的顶点记为C,链接AC,BC,则tan∠CAB的值( ) A. B. C. D.2 二、填空题(共24分) 9.将抛物线y=4x2+1先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线的表达式 . 10.比较大小:sin40° sin70°.(填“>”,“=”,或“<”) 11.二次函数y=(x+1)2﹣1的图象的顶点坐标为 . 12.某学校共有学生3000人,为了解学生的课外阅读情况,随机调查了200名同学,其中120人有阅读课外书的习惯,则该学校大约 人有阅读课外书的习惯. 13.m是方程x2﹣6x﹣5=0的一个根,则代数式11+6m﹣m2的值是 . 14.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM长为 米. 15.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cosA=,BE=2,则该菱形的面积是 . 16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论: ①abc>0;②2a+b<0;③a﹣b+c<0;④a+c>0;其中正确的说法有 (写出正确说法的序号). 三、综合题(共72分) 17.计算:|﹣3|+(π﹣2020)0﹣2sin30°+()﹣1. 18.解方程: (1)x2+6x+9=0; (2)2x2+5x=3(公式法). 19.某校举行了“禁毒知识竞赛”活动,并随机抽查了部分同学的成绩,整理并制作成图表如下: 分数段 频数 频率 60≤x<70 30 0.1 70≤x<80 90 n 80≤x<90 m 0.4 90≤x≤100 60 0.2 根据以上图表提供的信息,解答下列问题: (1)请求出:m= ,n= ,抽查的总人数为 人. (2)请补全频数分布直方图. (3)抽查成绩的中位数应落在 分数段内. 20.如图,平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上. (1)以O点为位似中心,位似比为2,将△ABC放大为△A1B1C1,请在网格图中画出△A1B1C1; (2)若△ABC,△A1B1C1的面积为S、S1,写出S,S1的数量关系 . 21.如图,小慧家对面是万豪城市广场,小慧在自家窗口从C处测得万豪城市广场主楼顶部D的仰角40°,万豪城市广场主楼底部B的俯角25°,量得两幢楼之间的距离为36m,求万豪城市广场主楼的高度.(结果精确到1m)(参考数据:sin40°≈0.6;cos40°≈0.8;tan40°≈0.8;sin25°≈0.4;cos25°≈0.9;tan25°≈0.5) 22.已知关于x的方程x2﹣(k+1)x+k2+1=0有两个实数根. (1)求k的取值范围; (2)若方程的两实数根分别为x1,x2,且x12+x22=6x1x2﹣15,求k的值. 23.一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克,然后以每千克4元的价格出售,每天可售出100千克,通过调查发现,这种水果每千克的售价每降低1元,每天可多售出200千克. (1)若将这种水果每千克的售价降低x元,则每天销售量是多少千克?(结果用含x的代数式表示) (2)若想每天盈利300元,且保证每天至少售出260千克,那么水果店需将每千克的售价降低多少元? 24.如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣3),反比例函数y=的图象经过点C,一次函数y=ax