河南省驻马店市2022-2023学年高三上学期期末统一考试数学（理科）试题

驻马店市2022~2023学年度高三年级期末统一考试 数学（理科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2. 请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知a，b为实数，复数，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建设和搬迁很方便，适用于牧业生产和游牧生活.小明对蒙古包非常感兴趣，于是做了一个蒙古包的模型，其三视图如图所示，现在他需要买一些油毡纸铺上去（底面不铺），则至少要买油毡纸（ ） A. 0.99π B. 0.9π C. 0.66π D. 0.81π 5. 在正项等比数列{}中，若，是关于的方程的两实根，则（ ） A. 8 B. 9 C. 16 D. 18 6. 如图，在四棱锥中，平面平面，平面 ．，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某班举行了一次环保知识有奖竞答活动，有名学生参加活动.已知这名学生得分的平均数为，方差为.若将当成一个学生的分数与原来的名学生的分数一起，算出这个分数的平均数为，方差为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 在三棱柱中，是等边三角形，，在该三棱柱的外接球内随机取一点P，则点P在三棱柱内的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 设，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数）在处取得最大值，且图象的两条相邻的对称轴之间的距离小于，若，则的取值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 11. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积为，则|的最小值是（ ） A. 32 B. 36 C. 42 D. 46 12. 已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知非零向量满足，且，则向量夹角是_______． 14. 已知椭圆C：的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，左、右焦点分别为，，若，则椭圆C的离心率为________. 15. 若，则_________. 16. 对于正整数，最接近的正整数设为，如，记，从全体正整数中除去所有，余下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列，则数列的前8项和为_________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且. （1）求的值； （2）若点M在边AC上，且是边长为的等边三角形，求的面积. 18. 某工厂为了检验某产品的质量，随机抽取100件产品，测量其某一质量指数，根据所得数据，按，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）估计该产品这一质量指数的中位数； （2）若采用分层抽样的方法从这一质量指数在和内的该产品中抽取12件，再从这12件产品中随机抽取4件，记抽取到这一质量指数在内的该产品的数量为X，求X的分布列与期望． 19. 如图，在多面体中，四边形是平行四边形，四边形是矩形， ，，，H是棱AD的中点，P是棱EF上的动点. （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值的最大值. 20. 已知双曲线左、右焦点分别是，，点在双曲线C上，且． （1）求双曲线C的标准方程； （2）直线与双曲线C的左支交于A，B两点，直线AP，BP分别与轴交于M，N两点，且，试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由． 21. 已知函数. （1）求单调区间； （2）若函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是． （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值． 选修4-5