精品解析：河南省新乡县龙泉高级中学2021-2022学年高三上学期11月半月考数学（理）试题

2021-2022学年上学期高三11月半月考理数试卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知命题“，”的否定是“，”；命题“”的一个充分不必要条件是“”，则下面命题为真命题的是（ ） A B. C. D. 4. 北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式来表示，其中，（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，（单位：吨）表示它装载的燃料质量，（单位：吨）表示它自身（除燃料外）的质量.若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度（7.9千米/秒），则火箭的燃料质量与火箭自身质量之比约为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ） A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种 6. 在的展开式中，项的系数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正数项等比数列中，，且与的等差中项是，则 A. 2 B. C. 4 D. 2或4 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法错误的是（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数的图象关于直线对称 10. 已知直线将圆分为，两部分，且部分面积小于部分的面积，若在圆内任取一点，则该点落在部分的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，，则，，大小关系为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则函数的零点个数为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，若，则___________. 14. 已知双曲线的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率是__________． 15. 已知矩形中，，，E是边的中点，现以为折痕将折起，当三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为________. 16. 数列为1，1，2，1，1，3，1，1，1，1，4，…，前n项和为，且数列的构造规律如下：首先给出，接着复制前面为1的项，再添加1的后继数为2，于是，，然后复制前面为1的项，1，1，再添加2的后继数为3，于是，，，接下来再复制前面所有为1的项，1，1，1，1，再添加3的后继数为4，…，如此继续现有下列判断：①；②；③；④．其中正确的是______． 三、解答题(17—21题为必做题，每题12分；22或23题为选做题，任选一题作答，10分) 17. 在中，角，，的对边分别为，，.若，且. （1）求角； （2）若，求的面积. 18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，点是棱的中点. （1）证明：平面平面. （2）若求二面角的余弦值. 19. 北京冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京，张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会，南京青奥会之后第三次举办奥运赛事．北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核．为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩，根据这80名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示． 女志愿者考核成绩频率分布表 分组 频数 频率 2 0.050 13 0.325 18 0.450 a m b 0.075 若参加这次考核的志愿者考核成绩在内，则考核等级为优秀 （1）分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数； （2）若从样本中考核等级为优秀的志愿者中随机抽取3人进行学习心得分享，记抽到女志愿者的人数为X，求X的分布列及期望． 20. 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到其右焦点的最远距离为3. （1）求椭圆标准方程； （2）当直线（斜率不为0）经过点，且与椭圆交