精品解析：山东省山东师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

山东师大附中2022—2023学年第一学期学科水平自我诊断 高一数学试题 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式正确是（ ） A. B. C. D. 4. 的值为（　　） A. B. C. D. 5. 已知角的终边经过点，且，则实数m的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 设，，定义运算，则函数的最大值是（ ） A. 1 B. C. D. 0 7. 已知某幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在R上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 钝角大于锐角 B. 时间经过两个小时，时针转了60° C. 三角形的内角必是第一象限角或第二象限角 D. 若是第三象限角，则是第二象限角或第四象限角 10. 已知命题，，若p为真命题，则实数a的值可以是（ ） A. B. 0 C. D. 11. 在斜三角形中，的三个内角分别为，，，若，是方程的两根，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是钝角三角形 C. D. 12. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆O的圆心在原点，若函数的图像将圆O的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆O的一个“太极函数”，则（ ） A. 对于圆O，其“太极函数”有1个 B. 函数是圆O的一个“太极函数” C. 函数不是圆O的“太极函数” D. 函数是圆O的一个“太极函数” 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知扇形的圆心角为，弧长为1，则此扇形的面积为______. 14. 已知，，，其中e为自然对数的底数，则实数a，b，c用“”连接的顺序为______. 15. 已知，则______. 16. 后疫情时代，人们的健身需求更加多样化和个性化.某健身机构趁机推出线上服务，健身教练进入直播间变身网红，线上具有获客、运营、传播等便利，线下具有器械、场景丰富等优势，线上线下相互赋能，成功吸引新会员留住老会员.据机构统计，当直播间吸引粉丝量不低于2万人时，其线下销售健身卡的利润y（单位：万元）随粉丝量x（单位：万人）的变化情况如下表所示.根据表中数据，我们用函数模型进行拟合，建立y关于x的函数解析式.请你按此模型估测，当直播间的粉丝量为33万人时，线下销售健身卡的利润大约为______万元. （万人） 3 5 9 （万元） 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）求值：； （2）若，化简 18. 已知函数是定义在R上的偶函数，其最小正周期为2，若时，，且满足. （1）当时，求函数的解析式； （2）请判断函数在上单调性（只判断不证明）. 19. 已知，且满足______.请从以下三个条件中选择一个条件补充在前面的横线中，①；②；③，然后作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. （1）求的值； （2）角与角均以x轴的非负半轴为始边，若角的终边与角的终边关于x轴对称，求的值. 20 已知函数. （1）求函数的最小正周期T； （2）求函数的最大值，并求出使该函数取得最大值时的自变量x的值. 21. 已知函数图象的一个对称中心是. （1）当时，求不等式解集； （2）已知，求的值. 22. 已知函数是定义域上的奇函数，且. （1）令函数，若在上有两个零点，求实数m的取值范围； （2）已知函数在上单调递减，在上单调递增，令，，若对，，都有，求实数t的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东师大附中2022—2023学年第一学期学科水平自我诊断 高一数学试题 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，进而求出. 【详解】，故 故选：B 2. 函数的定义域是（ ） A.