2.2不等式的基本性质达标练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2.2不等式的基本性质达标练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、若，则有（    ） A． B． C． D． 2、若a>b，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3、平面直角坐标系中，过点的直线l经过第一、二、三象限，若点，，都在直线l上，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 4、已知点P（a，b）在一次函数y＝﹣3x﹣4的图象上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5、下列命题是假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若两个角的和为90°，则这两个角互余 6、如图，平面直角坐标系中有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（9﹣2b，a﹣6）落在第（　　）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 7、若a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列结论一定正确的是（　　） A．abc＞0 B．abc＜0 C．ac＞ab D．ac＜ab 8、若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9、在平面直角坐标系中，点，，，其中，，，若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10、估算的结果在（  ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 二、填空题（共 8 小题） 1、在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点在第______象限． 2、已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是_____． 3、如图，在气泡图中，描述了5位同学的语文、数学、英语三科测试成绩．气泡圆的圆心的横、纵坐标分别表示语文和数学测试成绩，气泡的大小表示语文、数学、英语三科平均分的高低，气泡越大平均分越高． ①在5位同学中，有______位同学语文成绩比数学成绩高；②在甲、乙两位同学中，英语成绩较高的是______． 4、比较大小：_________（填“>”．“=”或“<”）． 5、已知a，b满足，当且时，b的取值范围是_____． 6、卡普耶卡（Kaprekar）数字黑洞猜想：设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，再用最大数减去最小数，得到的差为b；将b再按照前面的程序重复操作，……如此反复循环，最后会得到数字________． 7、已知a＞b，则15a+c_____15b+c（填“＞”“＜”或“＝”）． 8、若，且，以下结论： ①，； ②关于x的方程的解为； ③ ④的值为0或2； ⑤在数轴上点A．B．C表示数a、b、c，若，则线段AB与线段BC的大小关系是． 其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）． 三、解答题（共 6 小题） 1、利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子： ①， ∵，∴．因此，代数式有最小值； ②， ∵，∴．因此，代数式有最大值； 阅读上述材料并完成下列问题： (1)求代数式的最小值； (2)求代数式的最大值； (3)试说明：、取任何实数时，多项式的值总为正数． 2、我们不妨约定：对于平面直角坐标系中的任意一点P（x，y），如果满足：，那么我们把点P叫做“优秀点”，经过点P且与坐标轴平行的直线叫做关于点P的“优秀线”．例如：点P（1，3）中，因为1+3=4，因此点P就是一个“优秀点”，如图1，经过点P（1，3）且与坐标轴平行的两条直线l1和l2都是关于点P（1，3）“优秀线”． （1）已知点A（，）是一个“优秀点”，则x=________； （2）已知点B（，）是一个“优秀点”，且关于点B“优秀线”l如图2所示，求m、n的值； （3）已知点C（a，b）是“优秀点”，且a、b均为不小于1的实数，设，试求s的最大值． 3、已知：如图，点D是△ABC内一点．求证： (1)BD＋CD＜AB＋AC； (2)AD＋BD＋CD＜AB＋BC＋AC． 4、【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．   【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解． 【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2． 又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1． 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…① 同理得1＜x＜2…② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2． ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围． 5、（1