河南省信阳市罗山县2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年河南省信阳市罗山县八年级第一学期期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．北京时间2022年11月21日零点，卡塔尔世界杯正式拉开战幕．四年一次的世界杯如期而至，这是继北京冬奥会之外又一个如期举办的国际大型体育赛事．下列历届世界杯LOGO中是轴对称图形的为（　　） A．2022卡塔尔 B．2014巴西 C．2006德国 D．1978阿根廷 2．下列运算正确的是（　　） A．2﹣＝2 B．（a+1）2＝a2+1 C．（a2）3＝a5 D．2a2•a＝2a3 3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　） A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） 4．如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD 6．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是（　　） A．90° B．120° C．135° D．180° 7．计算的结果是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 8．如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2，B3，则直线l与A1A2的夹角α为（　　） A．48° B．45° C．72° D．30° 9．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（　　） A．a＞ B．a＞﹣1 C．﹣1＜a＜ D．a＜ 10．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　） A．32° B．45° C．60° D．64° 二.填空题（每小题3分，共15分） 11．要使分式有意义，则x应满足的条件是　 　． 12．已知xy＝2，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝　 　． 13．如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝37°，则∠ACA'的度数为 　 　． 14．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 　 　块． 15．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为　 　． 三.解答题：（共8题，共75分） 16．解分式方程：﹣1＝． 17．先化简，再求值：，其中x＝1，y＝． 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（﹣2，﹣2），C（2，﹣1）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）写出点A1，B1，C1的坐标； （3）求△ABC的面积． 19．如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°，求∠BAC，∠C的度数． 20．观察下列各式 （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 （1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　 　； （2）你能否由此归纳出一般规律（x﹣1）（xn+xn﹣1+……+x+1）＝　 　； （3）根据以上规律求32018+32017+32016+…32+3+1的结果． 21．数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x﹣1．小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题．具体过程如下： 设＝ 则有＝ 故此解得 所以＝ 问题解决： （1）设，求A、B． （2）直接写出方程的解． 22．北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融受到大家的喜爱，某冬奥商品授权经销店欲购进这两种纪念品，已知每件冰墩墩的进价比雪容融的进价贵10元，用450元购进冰墩墩的数量与用360元购进雪容融的数量相同． （1）求冰墩墩和雪容融每件的进价分别为多少元？ （2）若该商店冰墩墩纪念品每件售价65元，雪容融纪念品每件售价50元，这两种纪念品共购进200件，全部售出后总获利不低于2400元，求雪容融纪念品最多购进多少件？ 23．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A沿AB向B点运动，点Q同时从顶点B沿BC向C点运动，它们的速度都为1cm/s，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为t秒，连接