8.2.4三角恒等变换的应用【课时作业】

8.2.4三角恒等变换的应用 一、单选题 1．若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知且则=（    ） A． B． C． D． 3．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．已知把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小到原来一半，纵坐标不变，得到函数的图象，若，若，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则（    ） A．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 B．在上单调递增 C．在内有2个零点 D．在上的最大值为 三、填空题 9．若，则______． 10．已知，都是锐角，若，，则________． 11．已知，则的值是____. 12．在锐角中，，则的取值范围是___________. 四、解答题 13．已知，，且． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 14．已知，，，. （1）求的值； （2）求的值. 15．已知. （1）求的值； （2）已知，，且，求的值. 16．化简： (1)； (2). 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.2.4三角恒等变换的应用（解析） 1．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令可得，故，则 2．已知且则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：因为，且，所以，因为，所以，所以，， 所以 因为，所以 3．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ， 所以，函数的最小正周期为. 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为 所以分子分母同除以，可得：原式= 5．在中，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题得，，展开得，化简整理得，则有，A，B是三角形内角，那么且，又，则，，当且仅当时，等号成立，的最大值为. 6．已知把函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小到原来一半，纵坐标不变，得到函数的图象，若，若，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ．将图象向右平移至个单位长度， 再把横坐标缩小到原来一半，纵坐标不变，得到函数，可得， 所以，， ∴，同时令取得最大值或最小值时，．当，时，， 根据函数的图象可知的最大值为个周期的长度，即 7．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】∵，，且 解得： ∴，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； ∵，∴. ∵，∴，故D错误. 8．已知函数，则（    ） A．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 B．在上单调递增 C．在内有2个零点 D．在上的最大值为 【答案】BC 【详解】由题得， 由的图象向右平移个单位长度，得到的图象，所以选项A错误； 令， 得其增区间为， 所以在上单调递增，所以选项B正确； 令得， 得，又． 所以可取，即有2个零点，所以选项正确； 由得， 所以，所以选项D错误． 9．若，则______． 【答案】 【详解】 因为，所以. 10． 已知，都是锐角，若，，则________． 【答案】 【详解】，， 所以 ， ， ， 则 11．已知，则的值是____. 【答案】 【详解】， 两边平方，可得，可得， ． 12．在锐角中，，则的取值范围是___________. 【答案】 【详解】根据题意， 而三角形ABC为锐角三角形，则， 所以，于是. 13．已知，，且． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1） 解：因为且，所以， 所以 （2） 解： （3） 解：由（1）可得， 又， 所以 14．已知，，，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）因为， 所以 又因为， 所以 所以 （2）因为， 所以 所以 15．已知. （1）求的值； （2）已知，，且，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）由已知得，所以 （2）由，可得， 则. 因为，所以， 又，则， 因为，， 则，则， 所以. 16．化简： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出的范围，再利用二倍角公式和同角三角函数间的关系化简计算即可， （2）利用半角公式，诱导公式和二倍角公式化简即可. （1） 因为，所以， 所以原式 . （2） 因为， 所以. 又因为，且， 所以原式， 因为，所以，所以. 所以原式. 学科网（北京）股份有限公司 $