8.2.2两角和与差的正弦、正切【课时作业】

8.2.2两角和与差的正弦、正切 一、单选题 1．已知，且，则（    ） A． B． C．7 D． 2．若均为锐角，，，求（    ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 4．计算下列几个式子：①；②；③；④；结果为的是（    ） A．①② B．③ C．①②③ D．②③④ 5．已知，，则等于（    ） A．1 B． C． D．2或6 二、多选题 6．已知，且，是方程的两不等实根，则下列结论正确的是（      ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的选项有（　　） A．sin158°cos48°+cos22°sin48°＝1 B．sin20°cos110°+cos160°sin70°＝1 C． D． 8．已知，且，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．可能是方程的两根 D． 三、填空题 9．___________． 10．若为偶函数，则__________. 11．的值为______. 12．已知，则的值是_____. 四、解答题 13．化简： 14．已知，，且，.求： （1）的值； （2）的值. 15．计算： （1）； （2）． 16．已知tan＝2，tan(α－β)＝，α∈，β∈. (1)求tan α的值； (2)求2α－β的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.2.2两角和与差的正弦、正切（解析版） 1．已知，且，则（    ） A． B． C．7 D． 【答案】A 【详解】由，可得， 两边平方得，可得， 因为，所以，所以， 所以，所以， 联立方程组，可得，所以， 所以. 2．若均为锐角，，，求（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由已知， 又均为锐角，所以， 所以． 3．若，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【详解】因为．所以，解得， 于是． 4．计算下列几个式子：①；②；③；④；结果为的是（    ） A．①② B．③ C．①②③ D．②③④ 【答案】C 【详解】， ， ，①符合. ，②符合. ，③符合. ，④不符合. 故结果为的是①②③. 5．已知，，则等于（    ） A．1 B． C． D．2或6 【答案】C 【详解】因为，则，解得，又， 所以. 6．已知，且，是方程的两不等实根，则下列结论正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】由，是方程的两不等实根， 所以，， ， 由，，均为正数， 则，当且仅当取等号，等号不成立 ，当且仅当取等号， 7．下列计算正确的选项有（　　） A．sin158°cos48°+cos22°sin48°＝1 B．sin20°cos110°+cos160°sin70°＝1 C． D． 【答案】CD 【详解】对于A，sin158°cos48°+cos22°sin48°＝sin22°cos48°+cos22°sin48°＝sin（22°+48°）＝sin70°≠1，故A错误； 对于B，sin20°cos110°+cos160°sin70°＝sin20°（﹣cos70°）+（﹣cos20°）sin70°＝﹣（sin20°cos70°+cos20°sin70°）＝﹣sin（20°+70°）＝﹣1，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，cos74°sin14°﹣sin74°cos14°＝sin（14°﹣74°）＝﹣sin60°，故D正确. 8．已知，且，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．可能是方程的两根 D． 【答案】ABD 【详解】对于选项A，由已知可得解的，则，A正确 对于选项B，因为，则 所以 因为，解的 所以，B正确 对于选项C，对于方程， 若是方程的两根，由韦达定理可知 ， 所以 因为，则，所以，与矛盾 故C错误 对于选项D 所以 D正确 9．___________． 【答案】 【详解】． 10．若为偶函数，则__________. 【答案】 【详解】， 只要就为偶函数， ， 又，故. 11．的值为______. 【答案】 【详解】原式 . 12．已知，则的值是_____. 【答案】. 【详解】由， 得， 解得，或. ， 当时，上式 当时，上式= 综上， 13．化简： ； 【答案】 【详解】原式 ＝ . 14．已知，，且，.求： （1）的值； （2）的值. 【答案】（1）；（2）. 【详解】解：（1） （2）因为，，所以. 因为，，所以，所以. 又，所以 所以. 又， 所以. 15．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）0. 【详解】解：（1）由 ． ； （2）由， 可得， 所以 ， 故原式. 16．已知tan＝2，tan(α－β)＝，α∈，β∈. (1)求tan α的值； (2)求2α－β的值． 【答案】(1