专题2.2 二元一次方程组-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（浙教版）

专题2.2 二元一次方程组 1、掌握二元一次方程组的概念，并判断某些二元一次方程组解的成立情况； 2、熟练掌握二元一次方程组的解，并用来求相关的参数； 知识点01 二元一次方程组的概念 【知识点】 1、二元一次方程组的定义： （1）二元一次方程组的定义： 由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． （2）二元一次方程组也满足三个条件： ①方程组中的两个方程都是整式方程． ②方程组中共含有两个未知数． ③每个方程都是一次方程． 【典型例题】 例1．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二元一次方程组的定义逐一选项判断即可． 【详解】解：A、原方程组中含有分式方程，不是二元一次方程组，不合题意； B、原方程组是二元二次方程组，不是二元一次方程组，不合题意； C、原方程组中含有三个未知数，是三元一次方程组，不合题意； D、原方程组是二元一次方程组，符合题意， 故选：D 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 例2．有下列方程组：①；②；③；④ ；⑤，其中二元一次方程组有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 例3．，这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做____． 二元一次方程组的条件：共含有____个未知数；每个方程都是____方程． 【答案】     二元一次方程组     两     一次 【即学即练】 1．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】方程组中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程组是二元一次方程组，二元一次方程组中的各个方程应是整式方程，根据定义解答． 【详解】解：A．含有二次项，故不符合题意； B．不是整式方程，不是二元一次方程组，故不符合题意； C．方程组中含有三个未知数，故不符合题意； D．符合定义，故符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，熟记定义是解题的关键． 2．下列方程组：①，②，③，其中是二元一次方程组的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．③ 【答案】D 【分析】根据二元一次方程组的定义逐项分析判断即可，二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 【详解】解：①是三元一次方程组，故错误． ②中的第一个方程不是整式方程，故错误． ③符合二元一次方程组的定义，故正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 3．下列万程中，是二元一次方程组的是（    ） ①    ②    ③    ④ A．①②③ B．②③ C．③④ D．①② 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组，据此即可判定． 【详解】解：①是三元一次方程组，故不符合题意； ②各方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故不符合题意； ③是二元一次方程组，故符合题意； ④是二元一次方程组，故符合题意； 故是二元一次方程组是③④， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，理解和掌握二元一次方程组的定义是解决本题的关键． 4．若是关于，的二元一次方程组，则__，__，__． 【答案】     3或2          【分析】二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1，据此列式即可求解． 【详解】解：是关于，的二元一次方程组， ，或0，， 解得：或2，，， 答案：3或2，， 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解． 5．下列方程组中：①；②；③；④，其中是二元一次方程组的有______________．（填序号即可） 【答案】①②④ 【分析】根据二元一次方程组的定义：“方程组中一共含有两个未知数，含有未知数的项的最高次数是1”，从而可得答案． 【详解】解：由二元一次方程组的定义得到：①，②，④是二元一次方程组，而③是三元一次方程组． 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握定义是解题的关键． 6．判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由． （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 【答案】见解析 【分析】根据二元一次方程组的定义可以判断． 【详解】解：（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组； （2）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它们是二元一次方程组；