广东省汕头市聿怀中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

汕头市聿怀中学2022-2023学年度高二数学 第一学期期末自主测试 本试卷共22小题，满分150分，考试时间120分钟（2023年1月13日） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知是虚数单位，，则“复数为纯虚数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 抛物线焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 设是等差数列的前项和,若,则 A. B. C. D. 4. 已知函数.若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为 A. B. C. D. 6. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 7. 已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，为的重心，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知是边长为2的等边三角形，为圆的直径，若点为圆上一动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知关于的不等式解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 10. 如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知点在圆上，点、，则（ ） A. 点到直线的距离小于 B. 点到直线的距离大于 C. 当最小时， D. 当最大时， 12. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若，则的最小值是___________. 14. 若三个原件A，B，C按照如图的方式连接成一个系统，每个原件是否正常工作不受其他元件的影响，当原件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，若原件A，B，C正常工作的概率依次为0.7，0.8，0.9，则这个系统正常工作的概率为______ 15. 已知椭圆：右焦点F，点Р在椭圆C上，又点，则的最小值为___________. 16. 在三棱锥中，点在底面的射影是的外心，，则该三棱锥外接球的体积为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 为了了解某城市居民用水量的情况，我们获得100户居民某年的月均用水量（单位：吨）通过对数据的处理，我们获得了该100户居民月均用水量的频率分布表，并绘制了频率分布直方图（部分数据隐藏）100户居民月均用水量的频率分布表 组号 分组 频数 频率 1 4 0.04 2 0.08 3 15 4 22 5 6 14 0.14 7 6 8 4 004 9 0.02 合计 100 （1）确定表中x与y的值； （2）求频率分布直方图中左数第4个矩形的高度； （3）在频率分布直方图中画出频率分布折线图. 18. 的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，面积为2，求． 19. 设数列的前n项和，满足，且. （1）证明：数列等差数列； （2）求的通项公式. 20. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且． （1）求； （2）求二面角正弦值． 21. 已知双曲线：与双曲线的渐近线相同，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）已知双曲线的左､右焦点分别为，，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积. 22. 已知函数 （1）解关于的不等式； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 汕头市聿怀中学2022-2023学年度高二数学 第一学期期末自主测试 本试卷共22小题，满分150分，考试时间120分钟（2023年1月13日） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共4小题，每