第2课时 勾股定理逆定理-2022-2023学年八年级数学下册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

第2课时——勾股定理逆定理 知识点一：勾股定理逆定理： 1. 勾股定理逆定理内容： 在△ABC中，如果三角形的三边分别是且满足 ，则该三角形一定是有一个直角三角形。 勾股定理的逆定理用于判断一个三角形是不是直角三角形。 2. 判断三角形为直角三角形的其他方法： ①三角形中有一个角是90°。 ②三角形中有两个角之和为90°。 【类型一：判定直角三角形】 31．在△ABC中，BC＝a，AB＝c，AC＝b，则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是（　　） A．∠C＝∠A﹣∠B B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a：b：c＝3：4：5 D．（a+b）（a﹣b）＝c2 32．如图，在边长为1的正方形方格中，A，B，C，D均为格点，构成图中三条线段AB，BC，CD．现在取出这三条线段AB，BC，CD首尾相连拼三角形．下列判断正确的是（　　） A．能拼成一个锐角三角形 B．能拼成一个直角三角形 C．能拼成一个钝角三角形 D．不能拼成三角形 33．下列线段，不能组成直角三角形的是（　　） A．a＝6，b＝8，c＝10 B．a＝1，b＝，c＝ C．a＝1，b＝，c＝ D．a＝2，b＝4，c＝ 34．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15 D．∠C＝∠A﹣∠B 故选：C． 35．如果将直角三角形的三条边长同时扩大5倍，那么得到的三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 【类型二：勾股定理逆定理的应用】 36．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AB上一点，联结CD，BD＝5，DC＝12，BC＝13，则AB＝ 　． 37．如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求图中着色部分的面积． 38．如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，点E在线段BD上，且EA＝EB．已知BD＝16，AD＝12，AC＝15． （1）求线段DE的长； （2）求证：∠BAC＝90°． 39．如图，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13．请你连结AC． （1）求线段AC的长； （2）求四边形ABCD的面积． 知识点二：勾股数： 1. 勾股数的定义： 满足勾股定理：即的三个 称为勾股数。 注意：①一定要满足勾股定理；②一定要是正整数。 2. 勾股数的类型： 基本勾股数：3，4，5 ①倍数型勾股数： ②奇数规律：满足的三个正整数。（为奇数） ③偶数规律：满足的三个正整数。（为偶数） 【类型一：判断一组数是否为勾股数】 40．下列各组数中，是勾股数的（　　） A．4，5，6 B．1，2，3 C．1.5，2，2.5 D．9，40，41 41．下列各组数中是勾股数的是（　　） A．1，，2 B．12，16，20 C．32，42，52 D．0.5，1.2，1.3 42．下列四组数据中，不是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，15，17 D．0.3，0.4，0.5 43．阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即m＝a2+b2，那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论： ①7不是广义勾股数； ②13是广义勾股数； ③两个广义勾股数的和是广义勾股数； ④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是（　　） A．①② B．①②④ C．②④ D．①④ 【类型二：根据勾股数求值】 44．若5，a，12是一组勾股数，则a的值为（　　） A． B．13 C．或13 D．14 45．若3，a，5是一组勾股数，则a的值为（　　） A． B．4 C．或4 D．2 46．下列各数中，可以和3，5组成勾股数的是（　　） A．3 B．4 C． D．4或 【类型三：勾股数的证明】 47．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？ 48．若m、n为整数，且m＞n＞1，a＝m2﹣n2，b＝2mn，c＝m2+n2．请你证明a、b、c为勾股数． 49．以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等． （1）根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数； （2）用含n（n≥2且n为整数）的数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明． 50．定义：若一个三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫