11.3余弦定理、正弦定理的应用 讲义-2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号:019 课题:§11.3 余弦定理、正弦定理的应用 教学课时安排 1、上课时间:_. 2、课时安排:_. 3、上课班级_. 学科目标要求 1、理解并掌握解三角形中的常见术语问题. 2、理解并掌握测量距离、高度问题. 3、理解并掌握测量角度问题. 4、理解并掌握正弦定理、余弦定理的综合应用问题. 学科素养目标 解三角形是高中数学的重要教学内容,它涉及三角形的边、角、面积,以及三角函数、圆等知识,综合性较强.在解三角形的教学中,重点讲解如何运用正弦定理和余弦定理解三角形问题,以及判断三角形的解.做好解三角形的教学,不但可以提高学生的解题能力, 而且还对学生的数学思路的发展有帮助. 重点难点 重点:测量距离、高度、角度问题; 难点:正弦定理、余弦定理的综合应用问题. 教学过程赏析 基础知识积累 1.解三角形中的常见术语 术语 名称 术语意义 图形表示 仰角与 俯角 与目标视线在同一铅直平面内的水 平视线和目标视线的夹角,目标视线 在水平视线_时叫仰角,目标视线 在水平视线_时叫俯角. 方位 角 从正北方向_转到目标方向线所 成的水平角,如点B的方位角为(如 图所示).方位角的取值范围:0°~ 360°. 方向 角 指以观测者为中心,指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角,它是方位角的另一种表示形式. 如图,左图中表示北偏东30°,右图中表示南偏西60°. 2.本质:仰角、俯角、方位角等都是在生产、生活中为方便使用而人为定义的.方向角亦是在测量中人为设置的量. 3.应用:仰角、俯角、方向角、方位角等经常用于求距离、高度和角度的题目中.选择合适的角可以简化运算,提高测量的精确度. 【课前小题演练】 题1.在内角,,的对边分别为,,,已知,则等于 A. B. C. D. 题2.在中,角、、的对边分别为、、,已知,,,则的面积 A. B.7 C. D. 题3.如图,在中,内角,,所对的边分别为,,,是边长为3的等边三角形,的面积为,则的周长为 A.9 B. C. D.6 题4.在某次海军演习中,已知甲驱逐舰在航母的南偏东方向且与航母的距离为12海里,乙护卫舰在甲驱逐舰的正西方向,若测得乙护卫舰在航母的南偏西方向,则甲驱逐舰与乙护卫舰的距离为 A.海里 B.海里 C.海里 D.海里 题5.唐代数学家、天文学家僧一行,利用“九服晷影算法”建立了从到的晷影长与太阳天顶距的对应数表.已知晷影长、表高与太阳天顶距满足,当晷影长为0.7时,天顶距为.若天顶距为时,则晷影长为 (参考数据:,, A.0.14 B.0.16 C.0.18 D.0.24 题6.黄鹤楼,位于湖北省武汉市武昌区,地处蛇山之巅,濒临万里长江,为武汉市地标建筑.某同学为了估算黄鹤楼的高度,在大楼的一侧找到一座高为的建筑物,在它们之间的地面上的点,,三点共线)处测得楼顶、楼顶的仰角分别是和,在楼顶处测得楼顶的仰角为,则估算黄鹤楼的高度为_. 题7.雾灵山,位于河北承德市兴隆县内.雾灵山历史上曾称伏凌山、孟广硎山、五龙山,明代始称雾灵山.雾灵山主峰的海拔超过1000米,为了测量主峰的海拔,甲和乙分别在海拔都为1000米的,两点观测主峰的最高点与海拔1000米所在平面垂直,为垂足,且,都在的正东方向),从点和点观测到点的仰角分别为,,且米,则雾灵山主峰的海拔约为_米.(结果精确到整数,取,, 题8.某教师组织本班学生开展课外实地测量活动,如图是要测山高,现选择点和另一座山的山顶(点作为测量观测点,从测得点的仰角,点的仰角,测得,,已知另一座山高米,则山高_米. 题9.如图,嘉北郊野公园内一条笔直的公路经过三个微景点,,,后又开发了新观赏园.经测量新观赏园位于微景点的北偏东方向处,位于微景点的正北方向,还位于微景点的北偏西方向上,已知. (1)求的正弦值. (2)公园准备由观赏园向景点修建一条笔直的公路,不考虑其他因素,求出这条公路的长.(结果精确到 题10.如图,河流上有一座桥,其长度,在桥的两端,处测得空中一气球的仰角分别为,,试求气球的高度. 【当堂巩固演练】 题11.我国无人机技术处于世界领先水平,并广泛民用于抢险救灾、视频拍摄、环保监测等领域.如图,有一个从地面处垂直上升的无人机,对地面,两受灾点的视角为,且.已知地面上三处受灾点,,共线,且,,则无人机到地面受灾点处的遥测距离的长度是 A. B. C. D. 题12.如图,在河岸一侧取,两点,在河岸另一侧取一点,若,借助测角仪测得,,则处河面宽为 A. B. C. D. 题13.为测量两塔塔尖之间的距离,某数学建模活动小组构建了如图所示的几何模型.若平面,平面,,,,,,则塔尖之间的距离为 A. B. C. D. 题14.为捍卫国家南海主权,我国海军在南海海域进行