上海市实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

上海实验学校2022-2023学年第一学期高一期末数学试卷 一、填空题（每题5分） 1. 设集合，全集，则________． 2. 函数的定义域为_________． 3. 函数的零点为_________． 4. 若，，则是第______________象限角． 5. 若一半径为2的扇形的弧长是其半径的，则该扇形的面积为_________． 6. “”是“”的________条件 7. 记函数所过定点为P，若P位于幂函数图象上，则_________． 8. 若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是_________． 9. 记的减区间D，则在上的值域为_________． 10. 称满足以下条件的函数为“函数”：从定义域D中任取x，总存在唯一的满足．根据该定义，以下命题中所有真命题的序号为_________． ①若为函数，则；②是函数； ③是函数；④是函数； ⑤若为函数，则． 二、选择题（每题5分） 11. 已知，以下不等关系不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 在用二分法求函数零点的近似值时，若某一步将零点所在区间确定为，则下一步应当确定零点位于区间（ ） A B. C. D. 13. 函数y=ax2+ bx与y=（ab ≠0，| a |≠| b |）在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 14. 函数的解析式为，值域为，则符合要求的函数的个数为（ ） A. 16个 B. 945个 C. 2025个 D. 1个 三、解答题（第16题、第16题各10分，其余每题15分） 15. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并按定义证明； （2）判断函数在时单调性，并按定义证明． 16. 已知集合，若． （1）求a的取值范围； （2）当a为可能取得的最大整数时，解关于x的方程：． 17. 设． （1）求在上的最小值； （2）当时，若不等式在上有解，求x的取值范围． 18 已知． （1）当时，解不等式； （2）若关于x的方程的解集中恰好有一个元素，求实数a的值； （3）若对任意，函数在区间上总有意义，且最大值与最小值的差不小于2，求a的取值范围． 四、附加题 19. 已知函数. （1）解不等式； （2）设均为实数，当时，最大值为1，且满足此条件的任意实数及的值，使得关于的不等式恒成立，求的取值范围； （3）设为实数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根，且，试将表示为关于的函数，并写出此函数的定义域. 20. 已知集合，x、，其中．定义，若，则称x与y正交． （1）若，写出中与x正交的所有元素； （2）令，若，证明：为偶数； （3）若，且A中任意两个元素均正交，分别求出，14时，A中最多可以有多少个元素． 上海实验学校2022-2023学年第一学期高一期末数学试卷 一、填空题（每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】或4 【4题答案】 【答案】三 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】必要不充分 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】②⑤ 二、选择题（每题5分） 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 三、解答题（第16题、第16题各10分，其余每题15分） 【15题答案】 【答案】（1）奇函数，证明见解析 （2）单调递减，证明见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）当时，；当时； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或0 （3） 四、附加题 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3），定义域为. 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）8个，2个 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $