四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题

宁南中学2024届期末考试（理科）数学 考试时间：120分钟 总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题(共60分，每小题5分) 1．某单位职工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，为了了解职工的建康状况，用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，则应抽查的老年人的人数为（ ） A．3 B．5 C．2 D．1 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列说法中错误的是（    ） A．对于命题p：存在，使得，则：任意，均有 B．两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1 C．在线性回归方程中，当变量x每增加一个单位时，平均减少0.5个单位 D．某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变 4．如图的程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前300年左右提出的“辗转相除法”．执行该程序框图，若输入，则输出的值为（    ） A．4 B．37 C．148 D．333 5．圆与圆的位置关系是（　　） A．相离 B．内含 C．相切 D．相交 6．已知抛物线上一点到轴的距离是2，则点到焦点的距离为（    ） A． B．2 C． D．3 7．已知，为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足，那么点P到x轴的距离为（    ） A． B． C． D． 8．椭圆上的点到一个焦点的距离为，是的中点，则点到椭圆中心的距离为（    ） A． B． C． D． 9．已知直线y=x+m和圆交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（　） A． B． C． D． 10．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．9 11．已知为坐标原点，，是双曲线：（，）的左、右焦点，双曲线上一点满足，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 12．已知圆，直线为上的动点，过点作圆的切线，切点为，当四边形面积最小时，直线的方程为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题(共20分，每小题5分) 13．某校调查了200名学生每周的自习时间（单位:小时），制成了如图所示的的频率分布直方图，根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为：_____． 14．从800名同学中，用系统抽样的方法抽取一个20人的样本，将这800名同学按进行随机编号，若第一组抽取的号码为3，则第五组抽取的号码为__________. 15．抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，定点，则的最小值为___________. 16．数学中有许多美丽的曲线，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.如曲线，（如图所示），给出下列三个结论 ①曲线关于直线对称； ②曲线上任意一点到原点的距离都小于； ③曲线围成的图形的面积是. 其中，正确结论的序号是_________. 三、解答题(共70分，第17题10分，其他每小题12分，共70分，需写出详细演算过程) 17．已知直线. （1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程； （2）当点到直线l距离最大时，求直线l的方程. 18．已知命题； 命题. (1)若p是q的充分条件，求m的取值范围； (2)当时，已知是假命题，是真命题，求x的取值范围. 19．已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在6℃~22℃之间，一农学实验室研究人员为研究温度（℃）与绿豆新品种发芽数（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的8℃~14℃的温度环境下进行实验，得到如下散点图： (1)由折线统计图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立关于的回归方程，并预测在19℃的温度下，种子发芽的颗数. 参考数据：，，，. 参考公式：相关系数，回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 20．圆心在上的圆与轴相切，且被直线截得的弦长为． (1)求圆的方程； (2)求过点且与该圆相切的直线方程． 21．已知抛物线的顶点是坐标原点，而焦点是双曲线的右顶点. (1)求抛物线的方程； (2)若直线与抛物线相交于A、B两点，则直线OA与OB的斜率之积是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由. 22．已知椭圆的左、右两个焦点，，离心率，短轴长为2． 1求椭圆的方程； 2如图，点A为椭圆上一动点非长轴端点，的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求面积的最大值. 试卷第1页，共3页 宁南中学2024届期末考试（理科）数学参考答案 AADBD BDBCC DA 9．C【详解】联立