第五章 专题3 平行线的综合应用-【中考123·全程导练】2022-2023学年七年级下册数学（人教版 哈尔滨专用）

第五章 专题3平行线的综合应用 题型描述：已知相交线形成的有关角，证明平行问￥3.推理与探究 题，或已知平行线证明角问题 (1)①如图(a)所示，已知AB∥CD,∠ABC=60°， 1.如图，已知∠B=∠C,∠DAC=∠B+∠C,AE平 根据 ,可得∠BCD= 分∠DAC.求证：AE∥BC. ②如图(b)所示，在①的条件下，若CM平分 ∠BCD,则∠BCM= ③如图(c)所示，在①②的条件下，若CN⊥ CM,则∠BCN= ； (2)如图(d)所示，已知AB∥DE,∠B=40°，CN 是∠BCE的平分线，CM⊥CN,求∠BCM的 度数 1题图 E （a) () M 2.如图，如果∠A=∠C,∠1与∠2互补，那么AB∥ (e) (d) CD,试说明理由. B 3题图 F 1 D 2题图 整书辅导本书导学号9579291..23回 。中春123，全程号练了数学·【·七年级下册 D,AB∥CF交CE于点B. (1)如图①，求证：∠ABE=∠ADF; (2)如图②，射线BM,DN分别平分∠ABE和∠ADF, 求证：BM∥DW 4.如图①，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上￥5.已知过∠ECF内一点A作AD∥CE交CF于点 ∠FDC=∠CBE,∠F=180°-∠BCF (1)求证：AB∥CD; (2)如图②，连接BF交CD于点G,连接AG,若 AG为∠FAE的平分线，BC为∠FBE的平分 线，过点B作BH⊥BC交AG于点H,求证： 2∠BHG=∠BGC+∠CBG. EB C E B C 5题图① 5题图② D 4题图① 4题图② 方法小结： 熟练掌握平行线的判定方法及其性质， ⊙.24.整书辅导本书导学号9579291参考答案 8.解：(1)当点E在MN左侧时，如答图①， 专题3平行线的综合应用 过点E作EF∥AB,则EF∥CD, 1.证明：，∠DAC=∠B+∠C,∠B=∠C, .∠MEF=∠AME,∠FEN=∠CNE, .∠DAC=2∠C. .∴.∠MEF+∠FEN=∠AME+∠CNE, :AE平分∠DAC, 即∠AME+∠CNE=∠MEN: ..∠DAC=2∠CAE (2)当点E在MN右侧时，如答图②， ∴.2∠C=2∠CAE, 过点E作EF∥AB,则EF∥CD, ∴.∠AME+∠MEN+∠CWE=360°： ∴.∠C=∠CAE, (3)当点E在MN上时，如答图③， .AE∥BC 由平行线性质可得∠AME+∠CNE=180° 2.解：∠1与∠2互补， 从而∠AME+∠CNE=∠MEN或∠AME+∠CNE ∴.AD∥BC +∠MEN=360° ∴.∠C=∠ADE. B ∠A=∠C, - .∠A=∠ADE, C N D ∴.AB∥CD. 8题答图① 8题答图② 8题答图③ 3.解：(1)①两直线平行，内错角相等60° 9.解：(1)过程略 少3《《《《K ②30°③60° (2)不成立. (3)(a)当动点P在射线BA的右侧时， (2)AB∥DE, 结论是∠PBD=∠PAC+∠APB; ..∠B+∠BCE=180°. (b)当动点P在射线BA上时， .…∠B=40°， 结论是∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC= ∴.∠BCE=140° ∠PBD+∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD: :CN平分∠BCE, (c)当动点P在射线BA的左侧时， 1 结论是∠PAC=∠APB+∠PBD. 六∠BCN=2∠BCE=709 选择(c)证明：如答图， .·CN⊥CM, 连接PA,PB,PB交AC于点F,过点P作PM∥AC, ∴.∠MCN=90°， .AC∥BD, ∴.∠BCM=∠MCN-∠BCN=20 .∴.∠PFA=∠PBD,∠PAC=∠MPA,∠MPB=∠PBD. 4.证明：(1)，∠F=180°-∠BCF, .'∠PAC=∠MPB+∠APB .∴.∠BCF+∠F=180°， .∴.∠PAC=∠APB+∠PBD. ∴.BC∥AF, M.P Ⅲ/ .∴.∠FDC=∠BCD. .·∠FDC=∠CBE B N D .∠CBE=∠BCD, 9题答图 .AB∥CD 整书辅导本书导学号9579291137⊙ Q中专123 ®全程导练⑧数学·R·七年级下册 (2)如答图，过点H作K∥CD, 第五章知识清单 .·AB∥CD,.AB∥HK 1.①反向延长线②相等 .BC为∠FBE的平分线，AG为∠FAE的平分线， 2.③公共④反向延长线⑤互补 ∴.∠CBG=∠CBE,∠DAG=∠GAB. 设∠GAB=a,由(1)知AB∥CD,BC∥AF, 4.⑨垂线段的长度5.⑩同侧6.①两侧 .∠CBE=∠DAB=2a,∠DGA=∠GHK=a, 7.2同侧8.B不相交④相交⑤平行 ∠KHB=∠HBA,∠BGC+∠GBE=180° 9.6有且只有一条直线⑦互相平