第二十七章 专题3 一元二次方程的实际应用-【中考123·全程导练】2022-2023学年八年级下册数学（人教版五四制 鸡西专用）

第二十七章三 专题3一元二次方程的实际应用 随堂笔记 题型描述：列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展，解决问题的方法 类似.由于未知数是二次的，所以可以用一元二次方程解决有关面积的问题，经过两次增长的平均 增长率问题，数学问题中涉及的有关积的一些问题，经营决策问题等等。 题型1几何问题 1.一个直角三角形的两条直角边相差5cm,面积是7cm2,短直角边的长是 2.一个菱形两条对角线长的和是10cm,面积是12cm2,则菱形的周长是 导学号50482422 3.一个长为20dm的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角12dm,若梯子顶端向下滑动的距离等于 底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少？导学号50482423 4.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长是宽的2倍.在温室内，沿前侧内墙保留3宽 的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的 面积是288m2?导学号50482424 空 蔬菜种植区域 4题图 5.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ (2)两个正方形的面积之和可能等于12c2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，说明理由. 导学号50482425 方法小结： 1.面积间题中通常以面积公式作为等量关系， 2.列一元二次方程解决实际问题可借助数形结合法加以分析 3.解决动态问题通常寻找不变的量. 4.决定几何实际问题中一元二次方程两个根的取舍时，通常考虑： (1)根的正负性；(2)根的隐藏条件限制。 数学·则·四制八年级下册 93 中考23 全程导然心 ●题型2平均变化率（增长率或降低率）问题 随堂笔记 6.某电脑公司2014年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的 40%,该公司预计2016年经营总收入要达到2160万元，且计划从2014年到2016年，每年经营 总收入的年增长率相同，则每年的增长率是多少？导学号50482426 7.为了打造“绿色城市”，某市积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资 1000万元，预计2015年投资1210万元，这两年内平均每年投资增长的百分率相同. (1)求平均每年投资增长的百分率； (2)按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？导学号50482427 8.2014年，哈尔滨市某楼盘以6500元/m2的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加 快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米5265元. (1)求平均每年下调的百分率； (2)假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100m的住房，他持有现金 20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算） 导学号50482428 方法小结： 1.增长率问题的有关公式： (1)增长数=基数×增长率；(2)实际数=基数+增长数 2.两次增长，且增长率相等类问题的基本等量关系为： 原来的×(1+增长率)增长期数=后来的： 备注：(1)上述相等关系仅适用增长率相同的情形： (2)如果是下降率，则上述关系式为：原来的×(1-下降率)下降期数=后来的 94 数学·则·四制八年级下册 第二十七章三 ·题型3商品利润问题 随堂笔记 9.新华商场销售某种空调，每台进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每 天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种空调的销 售利润平均每天达到5000元，每台空调的定价应为多少元？导学号50482429 10.某超市礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3 元.为了尽快减少库存，超市决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降 低0.1元，那么超市平均每天可多售出100张，超市要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降 价多少元？导学号50482430 11.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10 件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低 2元，但单价不得低于50元.按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购 买了多少件这种服装？导学号50482431 方法小结： 1.商品利润问题中的基本公式： (1)售价-进价=利润；(2)单件利润×销售量=总利润；(3)单价×销售量=销售额 2.商品利润问题中，常见的舍根语句及其隐含意义： (1)为了减少库存积压，隐含意义：舍