第二十七章 一元二次方程 巩固训练 2025-2026学年人教版（五四制）八年级数学下册

**基本信息** 人教版五四制八年级下册一元二次方程单元复习卷，覆盖概念、解法及实际应用，通过生活情境题（如降价销售、矩形面积）强化模型意识，适配单元巩固需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|定义、解法、根的判别式|第8题结合三角形三边关系考方程解的取舍，体现数学思维| |填空题|6|根与系数关系、实际问题建模|第16题流感传染问题，培养数据观念| |解答题|6|解法应用、综合实践|第21题几何动态问题，融合方程与几何直观，发展创新意识|

第二十七章一元二次方程巩固训练2025-2026学年 人教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2x﹣2＝3 B．x2＝2x C．x+y＝2 D．+x＝3 2.把方程化成一般形式正确的是（    ）． A． B．C． D． 3.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如果一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2﹣4q≥0 B．p2﹣4q≤0 C．p2﹣4q＞0 D．p2﹣4q＜0 5.方程的解是（    ） A．－2 B．1，－2 C．－1，1 D．－1，3 6.下列一元二次方程没有实数根的是（　　） A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0 7.若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实根，则m2+4m+2n的值是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 8.若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程x2﹣7x+10＝0，则此三角形的周长为（　　） A．8 B．11 C．8或10 D．8或11 9.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝182 B．x（x﹣1）＝182 C．x（x+1）＝182×2 D．x（x﹣1）＝182×2 10.如图，面积为50m2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB为xm，可列方程为（    ） A．（20＋1﹣x）x＝50 B．（20﹣1﹣x）x＝50 C．（20＋1﹣2x）x＝50 D．（20﹣1﹣2x）x＝50 二、填空题 11．若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+2x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝　 　 ． 12.如果x＝1是关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个实数根，那么m＝________； 13.若，则____． 14.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 15.若是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则的值为________． 16．有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人. 三、解答题 17.用适当的方法解下列方程： (1)；(2)． 18.已知关于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有实数根． (1)求k的取值范围； (2)若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=10，求k的值． 19.喜万家超市以原价为20元/瓶的价格对外销售某种洗手液，为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为16.2元/瓶． （1）求平均每次降价的百分率； （2）为确保新学期开学工作安全、卫生、健康、有序，某学校决定购买一批洗手液（超过200瓶），超市对购买量大的客户有优惠措施，在16.2 元/瓶的基础上推出方案一；每瓶打九折；方案二：不超过200瓶的部分不打折，超过200瓶的部分打八折．学校应该选择哪种方案更省钱（只能选择一种）？请说明理由． 20.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为元，市场调研表明：当销售价为元时，平均每天能售出台，而当销售价每降低元时，平均每天就能多售出台.双“十一”期间，商场为了减少库存进行降价促销，如果在降价促销的同时还要保证这种冰箱的销售利润平均每天达到元，这种冰箱每台应降价多少元？ 21.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）． （1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？ （2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？ 【答案】 第二十七章一元二次方程巩固训练2025-2026学年 人教版（五四制）八年级下册 一、选择题 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2x﹣2＝3 B．x2＝2x C．x+y＝2 D．+x＝3 【答案】B 2.把方程化成一般形式正确的是（    ）． A． B．C． D． 【答案】C 3.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4.如果一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2﹣4q≥0 B．p2﹣4q≤0 C．p2﹣4q＞0 D．p2﹣4q＜0 【答案】A． 5.方程的解是（    ） A．－2 B．1，－2 C．－1，1 D．－1，3 【答案】C 6.下列一元二次方程没有实数根的是（　　） A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=0 【答案】B 7.若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实根，则m2+4m+2n的值是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 【答案】B 8.若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程x2﹣7x+10＝0，则此三角形的周长为（　　） A．8 B．11 C．8或10 D．8或11 【答案】B． 9.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝182 B．x（x﹣1）＝182 C．x（x+1）＝182×2 D．x（x﹣1）＝182×2 【答案】B 10.如图，面积为50m2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB为xm，可列方程为（    ） A．（20＋1﹣x）x＝50 B．（20﹣1﹣x）x＝50 C．（20＋1﹣2x）x＝50 D．（20﹣1﹣2x）x＝50 【答案】C 二、填空题 11．若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+2x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝　 　 ． 【答案】0． 12.如果x＝1是关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个实数根，那么m＝________； 【答案】2 13.若，则____． 【答案】 14.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 【答案】 15.若是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则的值为________． 【答案】 16．有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人. 【答案】8 三、解答题 17.用适当的方法解下列方程： (1)；(2)． 【答案】（1） 解： 或 解得： （2） 解： 则 所以 18.已知关于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有实数根． (1)求k的取值范围； (2)若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=10，求k的值． 【答案】解：（1） 由于方程有实数根，所以根的判别式，则 解得 （2）由一元二次方程根与系数关系得 而 解得 由于符合题意，所以k的值为4． 19.喜万家超市以原价为20元/瓶的价格对外销售某种洗手液，为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为16.2元/瓶． （1）求平均每次降价的百分率； （2）为确保新学期开学工作安全、卫生、健康、有序，某学校决定购买一批洗手液（超过200瓶），超市对购买量大的客户有优惠措施，在16.2 元/瓶的基础上推出方案一；每瓶打九折；方案二：不超过200瓶的部分不打折，超过200瓶的部分打八折．学校应该选择哪种方案更省钱（只能选择一种）？请说明理由． 【答案】解：（1）设平均每次降价的百分率为x， 依题意得：20（1﹣x）2＝16.2， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）． 答：平均每次降价的百分率为10%． （2）设该超市购进m（m＞200）瓶该洗手液， 则选择方案一所需费用为16.2×m×0.9＝14.58m（元）， 选择方案二所需费用为16.2×200+16.2×（m﹣200）×0.8＝12.96m+648（元）． 当14.58m＞12.96m+648时，解得：m＞400， 当14.58m＝12.96m+648时，解得：m＝400； 当14.58m＜12.96m+648时，解得：m＜400． ∵m＞200， ∴200＜m＜400． ∴该学校购进洗手液大于400瓶时，选择方案二合算；该学校购进洗手液等于400瓶时，选择两种方案费用相同；该学校购进洗手液大于200瓶小于400瓶时，选择方案一合算． 20.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为元，市场调研表明：当销售价为元时，平均每天能售出台，而当销售价每降低元时，平均每天就能多售出台.双“十一”期间，商场为了减少库存进行降价促销，如果在降价促销的同时还要保证这种冰箱的销售利润平均每天达到元，这种冰箱每台应降价多少元？ 【答案】解：设这种冰箱每台应降价元，根据题意得 解得：， 为了减少库存 答：这种冰箱每台应降价元. 21.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）． （1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？ （2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？ 【答案】解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，根据题意得： ×2t（6﹣t）=××6×8， 解得：t=2或4． 答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一． （2）设x秒时，P、Q相距6厘米，根据题意得： （6﹣x）2+（2x）2=36， 解得：x=0（舍去）或x=． 答：秒时，P、Q相距6厘米． 学科网（北京）股份有限公司 $