第27章 一元二次方程 高频考点专练（5考点） 2025-2026学年人教版（五四制）数学八年级下册

高频考点专练之一元二次方程2025-2026学年人教版 （五四制）八年级下册（5考点） 考点一：一元二次方程的概念与解 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（    ） A．（x+1）2＝2（x+1） B． C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1 2．方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ） A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-2 3．已知方程（2﹣m）x|m|﹣x+3＝0，当m＝　 时，是关于x的一元二次方程． 4．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0有一个根是x＝1，则a的值为 　 　 ． 5．已知m是方程x2+4x﹣1＝0的一个根，则（m+5）（m﹣1）的值为 　 　 ． 考点二：解一元二次方程 1.用配方法解方程时，方程可变形为（    ） A． B． C． D． 2.用公式法解一元二次方程3x2+3＝2x时，首先要确定a，b，c的值，下列选项正确的是（　　） A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝﹣3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝﹣3 D．a＝3，b＝﹣2，c＝3 3.方程的两个根为（    ） A． B． C． D． 4.已知三角形的两边长分别是5和8，第三边的长是一元二次方程（x﹣3）（x﹣10）＝0的一个实数根，则该三角形的周长是 　 　 ． 5.解方程： (1)（用配方法）；(2)． 6.解方程： (1)；(2) 考点三：一元二次方程根的判别式 1. 方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D. 无法确定 2.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　） A．m≥ B．m＜ C．m＝ D．m＜﹣ 3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为______． 4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 考点四：一元二次方程的根与系数的关系 1.关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个解为x1＝2，则另一个解x2为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 2.已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 3.若关于的方程有两个实根，则的最大值是（　　） A．3 B．4 C．4.5 D．5 4.已知s满足2s2﹣3s﹣1＝0，t满足2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，则s+t＝　 　 ． 5.已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣9＝0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x1+x2＝6，求m的值． 考点五：一元二次方程应用题 1．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共7天，每天3场比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（　　） A．x（x＋1）＝21 B．x（x－1）＝21 C．x（x＋1）＝21 D．x（x－1）＝21 2．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540 3．有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人. 4.九年级文学小组的同学在举行的图书共享仪式上互赠图书，每名同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有______名同学． 5．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长率是________．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_______万台． 6.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，通过调查发现，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．为了扩大销售量，增加利润，超市准备适当降价销售． （1）若将这种饮料每箱降价x元，则每天的销售量是 　 　箱（用含x的代数式表示） （2）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？ 【答案】 高频考点专练之一元二次方程2025-2026学年人教版 （五四制）八年级下册（5考点） 考点一：一元二次方程的概念与解 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（    ） A．（x+1）2＝2（x+1） B． C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1 【答案】A 2．方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ） A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-2 【答案】D 3．已知方程（2﹣m）x|m|﹣x+3＝0，当m＝　 时，是关于x的一元二次方程． 【答案】﹣2． 4．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0有一个根是x＝1，则a的值为 　 　 ． 【答案】﹣1． 5．已知m是方程x2+4x﹣1＝0的一个根，则（m+5）（m﹣1）的值为 　 　 ． 【答案】﹣4． 考点二：解一元二次方程 1.用配方法解方程时，方程可变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.用公式法解一元二次方程3x2+3＝2x时，首先要确定a，b，c的值，下列选项正确的是（　　） A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝﹣3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝﹣3 D．a＝3，b＝﹣2，c＝3 【答案】D． 3.方程的两个根为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.已知三角形的两边长分别是5和8，第三边的长是一元二次方程（x﹣3）（x﹣10）＝0的一个实数根，则该三角形的周长是 　 　 ． 【答案】23． 5.解方程： (1)（用配方法）；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， ， ， ， 则， 所以； （2）解：， ， ， 则， 所以． 6.解方程： (1)；(2) 【答案】(1)，；(2)， 【详解】（1）解：∵， ∴， 则， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：∵， ∴整理得， 则， ∴， ∴，． 考点三：一元二次方程根的判别式 1. 方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 2.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　） A．m≥ B．m＜ C．m＝ D．m＜﹣ 【答案】B 3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为______． 【答案】1 4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 【答案】 考点四：一元二次方程的根与系数的关系 1.关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个解为x1＝2，则另一个解x2为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 【答案】B 2.已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 【答案】B 3.若关于的方程有两个实根，则的最大值是（　　） A．3 B．4 C．4.5 D．5 【答案】B 4.已知s满足2s2﹣3s﹣1＝0，t满足2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，则s+t＝　 　 ． 【答案】． 5.已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣9＝0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x1+x2＝6，求m的值． 【答案】（1）证明：∵Δ＝（﹣2m）2﹣4×（m2﹣9）＝4m2﹣4m2+36＝36＞0， ∴此方程有两个不相等的实数根． （2）解：x2﹣2mx+m2﹣9＝0，即（x﹣m+3）（x﹣m﹣3）＝0， 解得：x1＝m+3，x2＝m﹣3． ∵x1+x2＝6， ∴2m＝6， 解得：m＝3． 考点五：一元二次方程应用题 1．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程共7天，每天3场比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（　　） A．x（x＋1）＝21 B．x（x－1）＝21 C．x（x＋1）＝21 D．x（x－1）＝21 【答案】B 2．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面是修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（　　） A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540 C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540 【答案】D 3．有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人. 【答案】8 4.九年级文学小组的同学在举行的图书共享仪式上互赠图书，每名同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有______名同学． 【答案】12 5．已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长率是________．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_______万台． 【答案】    10%   6.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，通过调查发现，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．为了扩大销售量，增加利润，超市准备适当降价销售． （1）若将这种饮料每箱降价x元，则每天的销售量是 　 　箱（用含x的代数式表示） （2）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？ 【答案】解：（1）设这种饮料每箱降价x元，则每天的销售量为100+2x， 故答案为：（100+2x）； （2）根据题意得：（120﹣x）（100+2x）＝14000， 整理得：﹣2x2+140x+12000＝14000， 解得x1＝20，x2＝50， ∵为了扩大销售量， ∴x＝50． 答：每箱应降价50元． 学科网（北京）股份有限公司 $