第二十五章 专题6 构造三角形的中位线解几何题-【中考123·全程导练】2022-2023学年八年级下册数学（人教版五四制 鸡西专用）

中考23 全程导练 随堂笔记 专题6构造三角形的中位线解几何题 题型1中点四边形 题型描述：将四边形的各边中点顺次连接起来形成一个四边形，探究其特殊性质的探究问题， 1.顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是 导学号50482192 2.顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是 导学号50482193 3.顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是 导学号50482194 4.顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是 导学号50482195 5.顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是 导学号50482196 6.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是 导学号50482197 7.若四边形四边中点依次连接所得到的图形是矩形，则原四边形是 ( )导学号50482198 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.对角线垂直的四边形 8.若依次连接四边形四边中点所得到的图形是菱形，则原四边形是 )导学号50482199 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.对角线相等的四边形 9.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，顺次连接EF,FG,GH,HE. (1)请判断四边形EFGH的形状，并给予证明； (2)试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形，并说明理由.导学号50482200 D G E 9题图 10.如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB,BC,CD,DA的 中点分别为点P,Q,M,V,试判断四边形PQMN的形状，并说明理由.导学号50482201 D 2 10题图 方法小结： 1.顺次连接任意四边形的各边中点所形成的四边形都是平行四边形 2.上述所得的四边形的形状只与原四边形的对角线有关.若原四边形的对角线互相垂直，则该四 边形是矩形；若原四边形的对角线相等，则该四边形是菱形；若原四边形的对角线互相垂直且相 等，则该四边形是正方形 44 数学·则·四制八年级下册 第二十五第一三 题型2连接四边形对边中点所得线段的有关性质 题型描述：探究连接四边形对边中点所得线段的有关性质。 随堂笔记 11.如图①，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，分别与BA， CD的延长线交于点M，N。 （1)求证：∠BME=∠CNE； （2)如图②，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连………。 接EF，分别交DC，AB于点M，N，判断△OMN的形状，并说明理由； (3)如图③，在△ABC中，AC>AB，点D在AC上，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF………… 并延长，与BA的延长线交于点G。若∠EFC=60^°，连接CD，判断△AGD的形状并说明理由。 导学号50482202 Mⅳ……… ……。 ……。 11题图①11题图②11题图③……… ……… ……… ……… 方法小结： 1.本题型中通常隐藏等腰三角形，与平行线结合导出等角关系。 2.常用的辅助线是补对角线的中点，然后与已知中点连线(即补公共中点)。………… 题型3中位线隐藏型图形 题型描述：在几何图形中，需先通过其他条件证明某已知点是某边的中点，得到中位线 …………。 12.如图，在△ABC中，AB>AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E是BC的中点，连接DE。………。 求证：DE=2(AB-AC)。导学号50482203………… /D。……… B Ec………… 12题图 13.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，过点A分别作BD，CE的垂线，垂足分别为……… 点M，N，连接MN。求证：MN=二(AB+AC-BC)。导学号50482204 13题图 ……… 方法小结： 常利用“角平分线+垂线⇒中线”这一基本图形，证明某已知点是其所在边的中点。……。 _________________________ 数学·RJ·四制八年级下册45　 !" ·ＲＪ· #$%&'() （２） á ：ＭＰ y ＮＱ D ． ÷øU, ： Ïc Ａ P ＡＦ∥ＭＰＣＤEcＦ， Ïc Ｂ P ＢＥ∥ＮＱＡＤEcＥ， ø （１） Å8 ＭＰ＝ＮＱ． １２． á ：（１）∠ＤＣＥ＝２２．５°． （２） UâV ， ›œ ＢＰ， Ïc Ｅ P ＥＦ⊥ＢＣEcＦ， ?∠ＥＦＢ＝９０°， ∵∠ＥＢＦ＝４５°， ∴△ＢＥＦID™JC%CH． ∵ＢＥ＝ＢＣ＝１， ∴ＢＦ＝ＥＦ＝槡２２． ∵ＰＭ⊥ＢＤ，ＰＮ⊥ＢＣ， ∴Ｓ△ＢＰＥ＋Ｓ△ＢＰＣ＝Ｓ△ＢＥＣ． ë １ ２ＢＥ·ＰＭ＋ １ ２ＢＣ·ＰＮ＝ １ ２ＢＣ·ＥＦ， ∵ＢＥ＝ＢＣ， ∴ＰＭ＋ＰＮ＝ＥＦ＝槡２２． １２ &q' １３．（１） ;ö ：∵ ::H ＡＢＣ