第二十五章 专题3 四边形的多解问题-【中考123·全程导练】2022-2023学年八年级下册数学（人教版五四制 鸡西专用）

第二十五章三 专题3四边形的多解问题 随堂笔记 题型描述：以四边形为问题背景，探究因不定因素而产生的多种情况，所得的结果不唯一 1.在面积为15的口ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F.若 AB=5,BC=6,则CE+CF的值是. 导学号50482182 2.在口ABCD中，已知BC边上的高为4，AB=5,AC=2√5，则口ABCD的周长是 3.在口ABCD中，已知AD=BD,BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数是 4.若矩形的一个内角的平分线分对边成1和3两条线段，则该矩形的面积是 5.已知点P在正方形ABCD的内部，连接PB,PC,PA.如果△PBC为等边三角形，那么∠APB的度 数是 ·导学号50482183 6.已知矩形ABCD的对角线交于点O,若某一条边的长为1，且△AOB为正三角形，则这个矩形的 周长是 7.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E是边BC上一点，连接AE,把∠B沿AE折叠，使点B落 在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为 .导学号50482184 A D B C 7题图 10题图 8.在矩形ABCD中，AB=4,AD=8,点P在矩形的一条边上，若PB=PD,则PA的长为 9.已知菱形ABCD的边长为23，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2,那么AP的 长为 10.如图，正方形ABCD的边长为3cm,E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M的 直线分别与AD,BC相交于点P,Q.若PQ=AE,则AP= 导学号50482185 方法小结： 计算角度时，常利用平行或等腰三角形转化： 计算线段长时，常利用勾股定理 数学·则·四制八年级下册 41　 !" ·ＲＪ· #$%&'() （２） á ：ＭＰ y ＮＱ D ． ÷øU, ： Ïc Ａ P ＡＦ∥ＭＰＣＤEcＦ， Ïc Ｂ P ＢＥ∥ＮＱＡＤEcＥ， ø （１） Å8 ＭＰ＝ＮＱ． １２． á ：（１）∠ＤＣＥ＝２２．５°． （２） UâV ， ›œ ＢＰ， Ïc Ｅ P ＥＦ⊥ＢＣEcＦ， ?∠ＥＦＢ＝９０°， ∵∠ＥＢＦ＝４５°， ∴△ＢＥＦID™JC%CH． ∵ＢＥ＝ＢＣ＝１， ∴ＢＦ＝ＥＦ＝槡２２． ∵ＰＭ⊥ＢＤ，ＰＮ⊥ＢＣ， ∴Ｓ△ＢＰＥ＋Ｓ△ＢＰＣ＝Ｓ△ＢＥＣ． ë １ ２ＢＥ·ＰＭ＋ １ ２ＢＣ·ＰＮ＝ １ ２ＢＣ·ＥＦ， ∵ＢＥ＝ＢＣ， ∴ＰＭ＋ＰＮ＝ＥＦ＝槡２２． １２ &q' １３．（１） ;ö ：∵ ::H ＡＢＣＤ I0YH ， ∴∠ＢＯＥ＝∠ＡＯＦ＝９０°，ＯＢ＝ＯＡ． µ ∵ＡＭ⊥ＢＥ， ∴∠ＭＥＡ＋∠ＭＡＥ＝９０°＝∠ＡＦＯ＋∠ＭＡＥ， ∴∠ＭＥＡ＝∠ＡＦＯ， ∴Ｒｔ△ＢＯＥ≌Ｒｔ△ＡＯＦ， ∴ＯＥ＝ＯＦ． （２） á ：ＯＥ＝ＯＦ 5ç ． ÷øU, ： ∵ ::H ＡＢＣＤ I0YH ， ∴∠ＢＯＥ＝∠ＡＯＦ＝９０°，ＯＢ＝ＯＡ． µ ∵ＡＭ⊥ＢＥ， ∴∠Ｆ＋∠ＭＢＦ＝９０°，∠Ｅ＋∠ＯＢＥ＝９０°． µ ∵∠ＭＢＦ＝∠ＯＢＥ， ∴∠Ｆ＝∠Ｅ， ∴Ｒｔ△ＢＯＥ≌Ｒｔ△ＡＯＦ， ∴ＯＥ＝ＯＦ． I$ １　 Jlm-dXTUEq$\reEgs １．√　２．√　３．×　４．√　５．×　６．×　７．√　８．√ ９．×　１０．√　１１．×　１２．×　１３．×　１４．×　１５．√ １６．×　１７．×　１８．√　１９．√　２０．√　２１．√　２２．× ２３．√　２４．√　２５．√　２６．√　２７．√　２８．√　２９．√ I$ ２　 lm-dXEtu １．Ｂ　２．Ｄ　３．Ｂ　４．Ｂ　５．Ｄ I$ ３　 -dXEv)O$ １．１１＋ 槡１１ ３２ １＋ 槡３ ２　 ２．１２  ２０　３．５５°  ３５° ４．４  １２　５．７５°  １５°　 ６． 槡２＋２ ３２＋ ２ ３槡３　 ７．３  ３ ２ ８．３ 槡４１　 ９．２  ４　 １０．１ｃｍ  ２ｃｍ I$ ４　 wxKLJ-dX １． á ：（１） UâV①． １ &q'① （２） UâV②． １ &q'② ２． á ：（１） UâV①． ２ &q'① （２） UâV②，vCh;= 槡５ ２． ２ &q'② ３． á ：（１） UâV①． ３ &q'① （２） UâV②． ３ &q'② I$ ５　 lm-dXEyz{S １．（１） ;ö ：∵ ::H ＡＢＣＤ =‰::H ， ∴ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＣＤ， ∵ＣＥ＝ＣＤ，∴ＡＢ＝ＣＥ， ∴ ::H ＡＢＥＣ I‰::H ． （２） á ： D™%CH3△ＡＢＣ，△ＡＣＤ，△ＢＣＥ，△ＡＢＥ，△ＡＣＥ， △ＡＤＥ． ２．（１） ;ö ：∵ＡＢ∥ＤＧ， ∴∠ＡＥＦ＝∠ＤＧＦ，∠ＥＡＦ＝∠ＧＤＦ． µ ∵Ｅ