第二十五章 专题2 特殊四边形的折叠-【中考123·全程导练】2022-2023学年八年级下册数学（人教版五四制 鸡西专用）

中考23 全程导然心 随堂笔记 专题2特殊四边形的折叠 题型描述：将四边形沿着某条直线折叠，求所出现的角度、线段长或面积等」 1.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于 点F.若CF=1,FD=2,则BC的长是 ( )导学号50482177 A.32 B.2√6 C.25 D.23 2.如图，在长方形ABCD中，AB=3cm,在CD边上找一点E,沿直线AE把△ADE折叠.若点D恰好 落在边BC上的点F处，且△ABF的面积是6cm2,则DE的长为 )导学号50482178 A.2 cm D. 5 B.3 cm C.2.5 cm 3 cm D 1题图 2题图 3题图 3.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB的中点)所在 的直线上，得到经过点D的折痕DE,则∠DEC的度数为 ( )导学号50482179 A.78° B.75° C.60° D.459 4.如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使点B落在BC上的点E处.若∠B=70°，则所得到∠EDC 的度数为 ( )导学号50482180 A.10 B.15 C.20° D.309 4题图 5题图 5.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落 在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB,AC于点E,G,连接GF. 下列结论错误的是 ( )导学号50482181 A.∠AGE=67.5 B.四边形AEFG是菱形 C.BE=20F D.S△wc:S四边形OcEF=V2:1 方法小结： 1.折叠问题的本质是关于折痕对称的全等问题，在计算角度时，常利用隐含基本图形一“角平分 线+平行线→等腰三角形”；在计算线段长时，常利用勾股定理，设未知数构造方程 2.若是没有折叠前的图形，则需先将图形还原，再探究问题。 40 数学·则·四制八年级下册　 !" ·ＲＪ· #$%&'() （２） á ：ＭＰ y ＮＱ D ． ÷øU, ： Ïc Ａ P ＡＦ∥ＭＰＣＤEcＦ， Ïc Ｂ P ＢＥ∥ＮＱＡＤEcＥ， ø （１） Å8 ＭＰ＝ＮＱ． １２． á ：（１）∠ＤＣＥ＝２２．５°． （２） UâV ， ›œ ＢＰ， Ïc Ｅ P ＥＦ⊥ＢＣEcＦ， ?∠ＥＦＢ＝９０°， ∵∠ＥＢＦ＝４５°， ∴△ＢＥＦID™JC%CH． ∵ＢＥ＝ＢＣ＝１， ∴ＢＦ＝ＥＦ＝槡２２． ∵ＰＭ⊥ＢＤ，ＰＮ⊥ＢＣ， ∴Ｓ△ＢＰＥ＋Ｓ△ＢＰＣ＝Ｓ△ＢＥＣ． ë １ ２ＢＥ·ＰＭ＋ １ ２ＢＣ·ＰＮ＝ １ ２ＢＣ·ＥＦ， ∵ＢＥ＝ＢＣ， ∴ＰＭ＋ＰＮ＝ＥＦ＝槡２２． １２ &q' １３．（１） ;ö ：∵ ::H ＡＢＣＤ I0YH ， ∴∠ＢＯＥ＝∠ＡＯＦ＝９０°，ＯＢ＝ＯＡ． µ ∵ＡＭ⊥ＢＥ， ∴∠ＭＥＡ＋∠ＭＡＥ＝９０°＝∠ＡＦＯ＋∠ＭＡＥ， ∴∠ＭＥＡ＝∠ＡＦＯ， ∴Ｒｔ△ＢＯＥ≌Ｒｔ△ＡＯＦ， ∴ＯＥ＝ＯＦ． （２） á ：ＯＥ＝ＯＦ 5ç ． ÷øU, ： ∵ ::H ＡＢＣＤ I0YH ， ∴∠ＢＯＥ＝∠ＡＯＦ＝９０°，ＯＢ＝ＯＡ． µ ∵ＡＭ⊥ＢＥ， ∴∠Ｆ＋∠ＭＢＦ＝９０°，∠Ｅ＋∠ＯＢＥ＝９０°． µ ∵∠ＭＢＦ＝∠ＯＢＥ， ∴∠Ｆ＝∠Ｅ， ∴Ｒｔ△ＢＯＥ≌Ｒｔ△ＡＯＦ， ∴ＯＥ＝ＯＦ． I$ １　 Jlm-dXTUEq$\reEgs １．√　２．√　３．×　４．√　５．×　６．×　７．√　８．√ ９．×　１０．√　１１．×　１２．×　１３．×　１４．×　１５．√ １６．×　１７．×　１８．√　１９．√　２０．√　２１．√　２２．× ２３．√　２４．√　２５．√　２６．√　２７．√　２８．√　２９．√ I$ ２　 lm-dXEtu １．Ｂ　２．Ｄ　３．Ｂ　４．Ｂ　５．Ｄ I$ ３　 -dXEv)O$ １．１１＋ 槡１１ ３２ １＋ 槡３ ２　 ２．１２  ２０　３．５５°  ３５° ４．４  １２　５．７５°  １５°　 ６． 槡２＋２ ３２＋ ２ ３槡３　 ７．３  ３ ２ ８．３ 槡４１　 ９．２  ４　 １０．１ｃｍ  ２ｃｍ I$ ４　 wxKLJ-dX １． á ：（１） UâV①． １ &q'① （２） UâV②． １ &q'② ２． á ：（１） UâV①． ２ &q'① （２） UâV②，vCh;= 槡５ ２． ２ &q'② ３． á ：（１） UâV①． ３ &q'① （２） UâV②． ３ &q'② I$ ５　 lm-dXEyz{S １．（１） ;ö ：∵ ::H ＡＢＣＤ =‰::H ， ∴ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＣＤ， ∵ＣＥ＝ＣＤ，∴ＡＢ＝ＣＥ， ∴ ::H ＡＢＥＣ I‰::H ． （２