第十七章 专题3 与勾股定理有关的动点问题-【中考123·全程导练】2022-2023学年八年级下册数学（人教版 哈尔滨专用）

第十七章 专题3与勾股定理有关的动点问题 题型描述：利用勾股定理解决在平面直角坐标系 2.如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的点 或几何图形中因动点运动所满足的特殊关系问 D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有 题，涉及的特殊图形一般为等腰三角形或直角三 一筐水果，一只猴子从点D处爬到树顶A处，利 角形. 用拉在A处的滑绳AC,滑到C处，另一只猴子从 1.如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点 D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两只猴子 P从点A开始沿边AB向点B以每秒1cm的速 所经过的路程都是15m,求树高AB. 度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以每秒 2cm的速度移动.若点P,Q分别从点A,B同时 出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停 止运动. (1)经过6s后，BP= cm; (2)经过几秒后，△BPQ是直角三角形？ 2题图 (3)经过几秒后，△BPQ的面积等于10√3cm2? 1题图 整书辅导本书导学号909256229⊙ Q中春123。 全程导练⑥⑧数学·R·八年级下册 3.如图，已知∠B=90°，AB∥DF,AB=3cm,BD= 8cm,C是线段BD上一动点，E是直线DF上一 动点，且始终保持AC⊥CE. (1)求证：∠ACB=∠CED; (2)若AC=CE,求DE的长. 3题图 方法小结： 1.由动点产生特殊三角形的类型： ①若满足的条件是等腰三角形，则其中任意两边 相等； ②若满足的条件是直角三角形，则其中任意两边 的平方和等于第三边的平方. 2.基本解题步骤： (1)依题意分类讨论； (2)构建直角三角形，使直角边平行于坐标轴或 在坐标轴上，利用含变量的线段表示直角 边，然后利用勾股定理表示倾斜线段（或线 段平方)： (3)利用特殊图形所应满足的条件深索等量关 系，建立方程，进而求解。 注：1.特别地，若存在底边在坐标轴或底边平行于 坐标轴的等腰三角形，也可利用等腰三角形 的“三线合一”的性质转化，进而求解 2.利用勾股定理表示线段时，先表示线段的平 方形式，再通过“线段平方相等”构建方程较 为简便 ⊙30. 整书辅导本书导学号9092562Q中春123 ®全程写练⑧数学·R·八年级下册 连接AB,如答图②， ￥3.(1)证明：∠B=90°，AB∥DF, 由题意，得BH=BC+CH=5+15=20(cm),AH=10cm. ∴.∠D=∠B=90°. 在R△ABH中，根据勾股定理，得 ,AC⊥CE,∴.∠ACE=90°， AB=/BH2 +AH =10/5(cm). .∴.∠ECD+∠CED=90°，∠ACB+∠ECD=90°， 将长方体沿CD,CF,EF剪开，向上翻折，使面DEFC和 .∠ACB=∠CED. 面ADEI在同一个平面内」 (2)解：在△ABC和△CDE中 连接AB,如答图③， r∠ACB=∠CED, 由题意，得AC=AD+CD=15+10=25(cm), ∠B=∠D, BC=5 cm. AC=CE, 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 .∴.△ABC≌△CDE(AAS), AB=√AC+BC=√252+52=5/26(cm). ∴.AB=CD=3cm .152<105<5/26 .DE=BC=8-3=5(cm). .需要爬行的最短距离是15√2cm. 第十七章知识清单 1.①定理2.②a2+b2=c2 3.③a2+b2=c2④直角三角形 4.⑤题设⑥结论5.⑦正确 6.⑧正整数 第十七章易错强化训练 5题答图① 5题答图② 5题答图③ 1.解：在Rt△ABC中， 专题3与勾股定理有关的动点问题 当BC是直角边时，利用勾股定理，得 1.解：(1)6 BC-√AB2-AC=2万； (2)经过6s或号s后，△BP0是直角三角形 当BC是斜边时，利用勾股定理得 BC=/AB2+AC2=10. (3)设经过x秒后，△BPQ的面积等于105cm2,则AP=x, BQ=2x.如答图，过点Q作QD⊥AB于点D, 综上所述，BC的长是2、7或10. .∠QDB=90°， 2.5或6 ∴.∠DQB=30° 3.解：…a2=6,b2=1,c2=5. DR=280 .b2+c2=a2, ∴.由a,b,c为边长能够组成斜边长为a的直角三角形. 在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ=√3x, 2-3x=105. .a2+c2≠b, 2 ,.此三角形不是直角三角形， 解得x1=10,x2=2 ,当x=10时，2x>12,故舍去， (2d+-e-器 x=2. .a2+b2=c2, 则经过2秒后，△BPQ的面积等于103cm2 .此三角形是直角三角形 第十七章中考模拟单元测 7.768.5或/139.310.2m11.(2)2 12.2013.19 2 14.9或13或49 1题答图 15.解：(