第十七章 专题2 勾股定理与实际问题-【中考123·全程导练】2022-2023学年八年级下册数学（人教版 哈尔滨专用）

专题2-勾股定理与实际问题 题型描述：将实际问题抽象成数学问题，利用勾股3.如图是某货站传送货物的平面示意图。为了提高 定理求直角三角形的边长，并判断所求是否满足传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地 实际要求．面的夹角，使其由45^∘改为30∘。已知原传送带 1.身高1.6m的小明想利用勾股定理测量下图中AB长为4\sqrt{2}m。 风筝的高度CE，于是他测得BD的长度为25m，（1)求新传送带AC的长度； 并根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的（2)若需要在货物着地点C的左侧留出2m的 长为65m，求风筝的高度CE。通道，试判断和点B相距5m的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由。 （参考数据；/2≈1.4，\sqrt{3}≈1.7) MP～C°45° 1题图 3题图 2.如图，一个机器人从A处先往东走4m，又往北 走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走 4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B处。 问机器人从点A到点B之间的直线距离是多少? 0.5”B 2题图 整书辅导、本书导学号9092562…27. 。应春123，全程号练8数学·R·八年级下册 4.如图，去年某省将地处A,B两地的两所大学合 5.如图，已知AD=15cm,AH=10cm,HG=20cm, 并成了一所综合性大学，为了方便A,B两地师 点B离点C的距离是5cm,一只蚂蚁如果要沿 生的交往，学校准备在相距(1+√3)km的A,B 着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜 两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段 糖，需要爬行的最短距离是多少？ AB).经测量，在A地的北偏东60°方向、B地 的北偏西45°方向的交汇点C处有一个半径 B 为0.7km的公园，问：计划修筑的这条公路会 不会穿过这个公园？为什么？ 60. 45 A 5题图 4题图 方法小结： 1.在解决实际问题时，首先要画出恰当的示意图， 7777774 将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形 模型，再运用勾股定理解决实际问题。 2.在实际问题中的图形里，通常利用割补法建立直 角三角形，以公共边作为等量关系，两次利用勾 股定理建立方程，求解相应线段的长度 3.解决立体图形表面最短路径问题，先将立体图形 展开成平面图形，再探究平面最短路径间题 ⊙.28整书辅导本书导学号9092562参考答案 11.解：由题意，得MN⊥AC于点E, ￥2.解：如答图，过点B作BC⊥AD于点C, AB =5 n mile,BC =12 n mile,AC =13 n mile. ∴.AC=4-2+0.5=2.5(m),BC=4.5+1.5=6(m). 在△ABC中， 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2+BC2=169,AC2=169 AB=BC2+AC2=/62+2.52=6.5(m). .'AB2 +BC2 =AC2, 即机器人从点A到点B之间的直线距离是6.5m. ∴.△ABC是直角三角形，∠ABC=90° .MN⊥AC ∴.走私艇C进人我国领海的最近距离是CE .CE2+BE2=BC2.AE2+BE2 =AB2. 即CE2+BE2=144,(13-CE)2+BE2=25, 2m 整理，得CE=144 4m 13 C D 14÷13≈0.85(h),0.85h=51min, 2题答图 氵3.解：1)在R△ABD中，AB=42,∠ABD=45, ..9 h 50 min +51 min =10 h 41 min, .AD=4. ∴.走私艇最早在10h41mim进入我国领海. 在Rt△ACD中，.·∠ACD=30°， 专题1勾股定理与作图 ∴.AC=2AD=8. 1.解：(1)如答图①所示： 即新传送带AC的长度为8m. (2)结论：货物MNQP不需要挪走.理由如下： A 在RL△ABD中，BD=AD=4. B. 在Rt△ACD中，CD=√82-42=43」 1题答图① ∴.CB=CD-BD=43-4≈2.8. (2)如答图②所示： .PC=PB-CB≈5-2.8=2.2(m),2.2m>2m, ∴.货物MNQP不需要挪走. 4.解：如答图，过点C作CD⊥AB,垂足为点D. 由题意，得∠CAB=30°，∠CBA=45. .B1 在Rt△CDB中，∠BCD=45°， 1题答图② ∴.∠CBA=∠BCD,BD=CD. 2.解：(1)如答图①所示： 在Rt△ACD中，∠CAB=30, ..AC=2CD. 设CD=DB=x,则AC=2x 由勾股定理，得AD=AC2-CD,.AD=3x. .·AD+DB=AB, 2题答图① ∴.3x+x=1+√3，解得x=1. (2)如答图②所示： .·CD=1>0.7, “计划修筑的这条公路不会穿过公园 45 D 2题答图② 4题答图 3.略4.略 专题2勾股定理