第十七章 专题1 勾股定理与作图-【中考123·全程导练】2022-2023学年八年级下册数学（人教版 哈尔滨专用）

第十七章 专题1 勾股定理与作图 题型描述：利用勾股定理在网格中作图，常要求画 2.已知图①和图②都是4×5的方格纸，其中每个 出长为二次根式形式的线段或边长为二次根式形 小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称 式的正方形 为格点： 1.下图的网格中，每个小正方形的边长都是1. (1)在图①的方格纸中画出一个三边均为无理 (1)在图①中，画出一条以格点为端点，长度为 数的直角三角形，使它的顶点都在格点上； 8的线段AB; (2)在图②的方格纸中画出一个边长为2、2的 (2)在图②中，画出一个以格点为顶点，面积为 正方形，使它的顶点都在格点上. 10的正方形ABCD. --- --- --- 、' 2题图① 2题图② 1题图① 1题图② 整书辅导本书导学号909256225⊙ Q中春123」 全程导练⑥⑧数学·R·八年级下册 3.如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都 4.如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长 是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点 都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，分别在 分别按下列要求画三角形 图①、图②、图③中画出一个面积为2的直角三 (1)使三角形的三边长分别为3,2√2，√5（在图 角形，且三角形的顶点落在格点上，并使三个直 ①中画一个即可)； 角三角形互不全等， (2)使三角形为钝角三角形，且面积为4（在图② 中画一个即可). .-L 4题图① 4题图② 4题图③ 4-+-+ 3题图① 3题图② 方法小结： 1.通常将长为二次根式形式的线段放在网格中的 直角三角形的斜边上， 2.通常将长为整数的线段放在一条数轴上或网格 中的格线上 3.特别地，长为5或10的线段有两种摆放方式： (1)放在格线上； (2)放在三边比为3：4：5的直角三角形斜边上 ⊙.26.整书辅导本书导学号9092562参考答案 11.解：由题意，得MN⊥AC于点E, ￥2.解：如答图，过点B作BC⊥AD于点C, AB =5 n mile,BC =12 n mile,AC =13 n mile. ∴.AC=4-2+0.5=2.5(m),BC=4.5+1.5=6(m). 在△ABC中， 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB2+BC2=169,AC2=169 AB=BC2+AC2=/62+2.52=6.5(m). .'AB2 +BC2 =AC2, 即机器人从点A到点B之间的直线距离是6.5m. ∴.△ABC是直角三角形，∠ABC=90° .MN⊥AC ∴.走私艇C进人我国领海的最近距离是CE .CE2+BE2=BC2.AE2+BE2 =AB2. 即CE2+BE2=144,(13-CE)2+BE2=25, 2m 整理，得CE=144 4m 13 C D 14÷13≈0.85(h),0.85h=51min, 2题答图 氵3.解：1)在R△ABD中，AB=42,∠ABD=45, ..9 h 50 min +51 min =10 h 41 min, .AD=4. ∴.走私艇最早在10h41mim进入我国领海. 在Rt△ACD中，.·∠ACD=30°， 专题1勾股定理与作图 ∴.AC=2AD=8. 1.解：(1)如答图①所示： 即新传送带AC的长度为8m. (2)结论：货物MNQP不需要挪走.理由如下： A 在RL△ABD中，BD=AD=4. B. 在Rt△ACD中，CD=√82-42=43」 1题答图① ∴.CB=CD-BD=43-4≈2.8. (2)如答图②所示： .PC=PB-CB≈5-2.8=2.2(m),2.2m>2m, ∴.货物MNQP不需要挪走. 4.解：如答图，过点C作CD⊥AB,垂足为点D. 由题意，得∠CAB=30°，∠CBA=45. .B1 在Rt△CDB中，∠BCD=45°， 1题答图② ∴.∠CBA=∠BCD,BD=CD. 2.解：(1)如答图①所示： 在Rt△ACD中，∠CAB=30, ..AC=2CD. 设CD=DB=x,则AC=2x 由勾股定理，得AD=AC2-CD,.AD=3x. .·AD+DB=AB, 2题答图① ∴.3x+x=1+√3，解得x=1. (2)如答图②所示： .·CD=1>0.7, “计划修筑的这条公路不会穿过公园 45 D 2题答图② 4题答图 3.略4.略 专题2勾股定理与实际问题 使面FCHG和面ADCH在同一个平面内， 1.解：在Rt△CBD中， 连接AB,如答图①， .BD2 +CD2=BC2, 由题意，得BD=BC+CD=5+10=15(cm), .252+CD2=652, AD =CH=15 cm. .CD=60. 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得 CE=CD DE. AB=BD2 +AD2 =152(cm). ∴.CE=60+1.6=61.6(m). 将长