第七章学业质量评估卷-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册(人教A版2019)

数λ，使得M心=入ON 0sC=C=，所以，C为 1 即A方-AM=入(A一A方)，整理得 2ab 所以Sa号×R0-n2sP 50 单元评估答案与解析 A0=十+产A=件A+ 角，则sinC=V1-cosC=3y7 因为(sin3+2cosg)2≤5， 8 所以S△oR的最小值为10m2 第六章学业质量评估卷 n2B=sn=.C-号 3 21 心 因此，Sar=2 absin C=×4X5X 综上，应选用方案二 1.C2.B3.D4.C5.A6.A7.A 第七章学业质量评估卷 8.B 9.AB 10.CD 11.ABD 12.ABD ∴B∈(0，晋)，2B∈(o,2) 由1)知A市=号A市+号AC,Aò 37_157 8 4 1.B2.A3.C4.D5.D6.A7.A 13.214.2115.-号516-2 ∴2B=吾解得B=吾 号a市=号A+号A心， (2)显然c>b>a,若△ABC为钝角三 8.D 9.ABD 10.AD 11.BCD 12.ABC 17.解：(1)在△ABC中，因A(-2,5) 角形，则C为钝角， 13.-114.i15.4π16.√5 (2)若选择①：由正弦定理结合(1)可得 根据平面向量基本定理 B(1,1),即OA=(-2,5),OB=(1,1) m 1 由余弦定理可得，cosC=a+-d 17.解：选①：之=(m2-3m十2)一(m-1)i 2ab 则00-号(-2,5)+11,1D=(2,40. 1+入3’11= a2+(a+1)2-(a+2)2_a2-2a-3 由x+之=4得(t一3m十2)+(m-1)i+ c sin C 3 =3, 3λ =1mn-1+x+=3： <0 2a(a+1) 2a(a+1) (t-3m+2)-(m-1)i=2(t-3mm+2)=4 于是得B时=(-3,4)，BC=(1,3), 1+入3' 解得-1<a<3,则0<a<3, 解得m=0或m=3; BA·BC coS∠ABC (3)因为△ABC是边长为2的等边三 BA·BC 与c=√2b矛盾，故这样的△ABC不 由三角形三边关系可得a十a十1>a 选②：之为纯虚数，所以 存在： 2,可得a>1, -3·1+4·3 9√/10 角形，故AM=2m,A0=23 3 50 若选择②：由(1)可得A=5,设△ABC ,a∈Z,故a=2. m-3m十2=0解得m=2: m-1≠0 √-3)2+4·√12+3 在△AOM中，由余弦定理，OM= 22.解：方案一：过点Q作QM⊥AC于点 (2)在△ABC中，由(1)知，sin∠ABC 的外接圆半径为R, AMP+AOP-2×AM×AO×cos30° M,作QN⊥BC于点N(如图所示)， 选8，由产得名6m-3m2+0m-li -1-cos ZABC-1310,BA 50 则由正弦定理可得a=b=2Rsin吾 4(m-m+3) _0nt-4m+3)+Gmt-2m+1)i 2 5.|BC1=√0，于是得△ABC的边 Rc=2Rsin2号=3R. 在△AOM中，同法可得ON2 又之对应的点在第一象限内，则 BC上的高h=|BA|sin∠ABC=5· 1310_13四，所以△ABC的面积为 则周长a+b+c=2R+√3R=4+2√3， 4(r-n+号) m2-4m+3>0故m<1或m>3. m2-2m+1>0. 50 10 解得R=2,则a=2,c=2√5， 故Of+0N=4(m+-m-n+号) 因为△PQR为等腰直角三角形，且 18.解：(1)依题意，点A对应的复数为一1， SAc=号BC1·h=号 ·10 由余弦定理可得BC边上的中线的长 QP=QR,所以△RMQ≌△PNQ, A对应的复数为2十2i, 度为 180-号 (mp-( 所以QM=QN,从而Q为AB的中点 所以A(-1,0),AB=(2,2),可得 0 √2,3+1F-2×23×1×cosg-7: 由(2)知1十1=3，得mn=m十”， 则QM=QN=5m, B(1,2). 18.解：(1)由已知，得AM=A方+Di 3 设∠RQM=a,则a∈[0°，45°)，RQ 又BC对应的复数之，且=4十4i,所以： 2a+b. 若选择回：由(1)可得A=晋，即a=b: 故OMP+ON=4(m+n)2-(m十n) 5 =4-4i,所以BC=(4,-4),可得C(5, cos a m, -2). 连接AF,:A=A店+B=a+专b, 则Sa=专asinC=ax - 2 号(m+n)+号] 所以SAos=2XRQ=20。 25 设D点对应的复数为x十yi,x,y∈R. 所以CD=(x一5，y十2)，BA=(-2, “脉-耐+亦=-2b+(a+) 35,解得a=3, 4[(m+n-吾-]， 所以当cosa=1,即a=0°时，S△roR取