11.1.4 棱锥与棱台(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册(人教B版2019)

课时夯基过关练 11.1.4棱锥与棱合 核心素养达标夯实基础 一、选择题 ③棱台的各侧棱的延长线交于一点； 1.下面图形中，为棱锥的是( ④有两个面互相平行且相似，其余各面都是 梯形，则此几何体是棱台. 8.若正四棱台的上、下底面边长分别是5和7， 对角线长为9，则该棱台的高为 ① ② ③ ④ 三、解答题 A.①③ B.①③④ C.①②④ D.①② 9.正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为23，求 2.有两个面平行的多面体不可能是( ) 正三棱锥的高. A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.以上都错 3.如图所示，在三棱台A'B'C'一ABC中，截 去三棱锥A'一ABC,则剩余部分是( A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱台 10.已知正四棱台的上、下底面面积分别为4， 4.有一个多面体，由四个面围成，每一个面都 16,一侧面面积为12，分别求该棱台的斜 是三角形，则这个几何体为( 高、高、侧棱长 A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥 5.一个正三棱锥的底面边长为3，高为√6，则 它的侧棱长为( ) A.2 B.2√3 C.3 D.4 二、填空题 6.一个棱台至少有 个面，面数最少的 棱台有 个顶点，有 条棱 7.下列说法正确的序号是 ①棱锥的侧面不一定是三角形； ②棱锥的各侧棱长一定相等； ·数学· 43 、第十一章立体几何初步 核心素养培优拓展提升 1.下列说法正确的是( (1)折起后形成的几何体是什么几何体？ A.有一个底面为多边形，其余各面都是有 (2)这个几何体共有几个面，每个面的三角 一个公共顶点的三角形，由这些面所围 形有何特点？ 成的几何体是棱锥 (3)每个面的三角形面积为多少？ B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之 间的部分是棱台 C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是 平行四边形 D.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行 四边形 2.(多选题)如图，若ABCDEF A1BC1D1E1F1为正六棱台，则下列说法 正确的是( A A.直线AB与C,D,是异面直线 B.直线AB与D1E1平行 C.线段BB1与FF1的延长线相交于一点 5.如图，在侧棱长为2√3的正三棱锥V一ABC D.点F,到底面ABCDEF的距离大于点 中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°，过点 B,到底面ABCDEF的距离 A作截面△AEF,求截面△AEF周长的最 3.已知三棱台ABC一A'B'C'的上、下两底面 小值. 均为正三角形，边长分别为3和6，平行于底 面的截面将侧棱从上到下分为长度之比为 1：2的两部分，则截面的面积为 4.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E, F分别为AB,BC的中点，沿图中虚线将3 个三角形折起，使点A,B,C重合，重合后 记为点P.问： 44 ·数学·2.B解析：易知该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱 线，其长为√DC2+CC,2=√4+2=2√5】 5.C解析：如图所示，正三棱锥S一ABC中，O为 且相粒长相等，故关翻陵长为9 =20 3.A解析：先将模块⑤放到模块⑥上，如图(1)所 △ABC的中心，SO为正三棱锥的高，则SO 示；再把模块①放到模块⑥上，如图(2)所示：再把 √6，AB=3,易知OA=√5，∴.在Rt△SOA中，SA 3.A解析：A是三棱柱的平面展开图，B是三棱锥 模块②放到模块⑥上，如图(3)所示，所以选择模 的平面展开图，C是四棱锥的平面展开图，D不是 =√/S02+OA2=√/6+3=3. 2.A解析：两个☆不能并列相邻，两个※不能并 块①，②，⑤能够完成任务.故选A. 三棱柱的平面展开图，故选A. 列相邻，故选A. 4.D解析：长方体ABCD一A1B,C1D1被两平面 3.ABC解析：通过观察题图，根据空间中点、线、面 分成三部分，其中有两个三棱柱，它们的底面都是 之间的位置关系的定义可得，A、B、C正确；因为 直角三角形；还有一个是底面为六边形的直棱柱， 平面AA,C1C∩平面BB,C,C=CC1,故D错误， 所以这三个几何体中棱柱的个数为3，故选D. (1) (2) (3) 4.60°解析：将平面图形翻折，折成空间图形，如 6.569 5.48 4.解：(1)将长方体与顶点A,B相关的两个面展 图.由图可知AB=BC=AC,所以△ABC为等边 7.③解析：棱雏的侧面是有公共顶点的三角形，但 6.③④解析：①错误，棱柱的底面不一定是平行四 开，共有三种方式，如图所示： 三角形，所以∠ABC=60」 是各侧棱不一定相等；棱台是由平行于棱锥底面 边形； 则AB的长就为最短路线. 的平面截棱锥得到的，故各个侧棱的延长线一定 ②错误，棱柱的底面可以是三角形： 若蚂蚁沿前侧面和上底面爬行，如图1， 交于一点；棱台的各条侧棱必须交于一点，故 ③正确，由棱柱的定义易知 则