9.3 数学探究活动 得到不可达两点之间的距离(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册(人教B版2019)

课时夯基过关练「 9.3数学探究活动：得到不可达两点之间的距离 核心素养达标夯实基础 一、选择题 4.如图，甲、乙二人同时从点A出发，甲沿正 1.如图，在河岸AC上测量河的宽度BC,测量 东方向走，乙沿北偏东30°方向走.当乙走了 下列四组数据，较适宜的是( 2km到达B点时，甲走到C点，此时两人 相距3km,则甲走的路 北 程AC等于( ) 西 A.23 km B.2 km C.3 km A b D.1 km A.a,c,a B.b,c,a 5.如图所示，D,C,B在地平面同一直线上， C.c,a,B D.b,a,Y DC=10m,从D,C两地测得点A的仰角 2.如图所示，设A,B两点在河的两岸，一测量 分别为30°和45°，则点A离地面的高AB等 者与A在河的同侧，在A所在的河岸边先 于( 确定一点C,测出AC的距离为50m, A.10m ∠ACB=45°，∠CAB=105°后，可以计算出 B.53m A,B两点的距离为( C.5(3-1)m 130°45 D.5(√3+1)m 6.在某个位置测得某山峰仰角为0，对着山峰 在地面上前进600m后测得仰角为20，继续 在地面上前进200，√3m后测得山峰的仰角 A.50√2m B.503m 为40，则该山峰的高度为() 25√2 A.200m B.300m C.25√2m D 2 m C.400m D.1003m 3.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如 二、填空题 图，测得AC的长度为4m,∠A=30°，则其 7.江岸边有一炮台C高30m,江中有两条船 跨度AB的长为( B,A,船与炮台底部D在同一直线上，由炮 A.12m 台顶部测得俯角分别为45°和30°，则两条船 4m B.8 m 相距 m. 30 C.3√3m 飞30 D.43m ·数学 7 第九章解三角形__ 8.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻10.在一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人 为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗由点A开始做匀速直线运动，到达点B时， 产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要发现足球在点D处正以2倍于自己的速度 测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的向点A做匀速直线滚动，如图所示，已知 距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得AB=4\sqrt{2}dm，AD=17dm，∠BAD=45^°， CD=80，∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该 =15°，∠ACB=120^°，则A，B两点间的距机器人最快可在何处截住足球? 离为_______Bⅳ B∠4s∘——p 三，解答题 9.如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点 均不可到达，要测出AB的距离，测量者可 以在河岸边选定两点C，D，测得CD=a，同 时在C，D两点分别测得∠BCA=a， ∠ACD=β，∠CDB=γ，∠BDA=δ。在 △ADC和△BDC中，由正弦定理分别计算 出AC和BC，再在△ABC中，应用余弦定 理计算出AB。若测得CD=，km，∠ADB =∠CDB=30^°，∠ACD=60^°，∠ACB= 45°，求A，B两点间的距离。 A、 8﹒数学· 课时夯基过关练 核心素养培优拓展提升 1.如图，从气球A上测得其正前下方的河流 4.海上一观测站A测得南偏西60°的方向上 两岸B,C的俯角分别为75°，30°，此时气球 有一艘停止待维修的商船D,在商船D的 的高度AD是60m,则河流的宽度BC是 正东方向有一艘海盗船B正向它靠近，速度 为每小时90海里，此时海盗船B距观测站 10√7海里，20分钟后测得海盗船B位于距 观测站20海里的C处，再经 分钟 60 海盗船B到达商船D处. 5.在某次地震时，震中A(产生震动的中心位 A.240(3-1)m B.180(√2-1)m 置)的南面有三座东西方向的城市B,C,D. 已知B,C两市相距20km,C,D相距 C.120(√3-1)m D.30(√3+1)m 34km,C市在B,D两市之间，如图所示，某 2.如图，A,B两地之间有一座山，汽车原来从 时刻C市感到地表震动，8s后B市感到地 A地到B地须经C地沿折线A一C一B行 表震动，20s后D市感到地表震动，已知震 驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行 波在地表传播的速度为每秒1.5km.求震 驶.已知AC=10km,∠A=30°，∠B=45°， 中A到B,C,D三市的距离. 则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来 少走（结果精确到0.1km)(参考数据：√2≈ (()↑北 1.41,3≈1.73)( A.3.4 km B.2.3 km C.5.1 km D.3.2 km 3.如图所示，位于东海某岛的北 雷达观测站A,发现其北偏东 45°，与观测站A距离20√2海 459 里的B处有一货