9.2 正弦定理与余弦定理的应用(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册(人教B版2019)

课时夯基过关练 9.2正弦定理与余弦定理的应用 核心素养达标夯实基础 一、选择题 二、填空题 1.若三条线段的长分别为5,6,7，则用这三条线 7.在△ABC中，a2-b2=√3bc,sinC=23sinB, 段() 则A= A.能组成直角三角形 8.在△ABC中，已知AB·AC=tanA,当A B.能组成锐角三角形 C.能组成钝角三角形 =吾时，△ABC的面积为 D.不能组成三角形 9.若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b, 2.已知在△ABC中，内角A,B,C所对的边分 c,asin A+csin C-√2 asin C=bsin B,则B 别为a6c…且c2-b=a6,C-景则含 'sin B 三、解答题 的值为( ) 10.在△ABC中，若ccos B=bcos C,cosA= A日 B.1 C.2 D.3 3,求sinB的值. 3.在△ABC中，∠ABC=牙，AB=E,BC 3,则sin∠BAC等于() A.0 B.1o 10 5 c酒 4.已知在△ABC中，内角A,B,C的对边分别 为a,b,c,若2b2-2a2=ac+2c2,则sinB 等于() 11.如图，在△ABC中，D是边AC上的点且AB A.i5 4 c =AD,2AB=√3BD,BC=2BD,求sinC 的值 5.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则C 等于() A.3 c 6.(多选)在△ABC中，已知AB=2,AC=3, AD是角A的平分线，则AD的长度可能为 () A.2.1B.2.2C.2.3 D.2.4 ·数学 5 、第九章解三角形 核心素养培优拓展提升 1.在△ABC中，若sinA+sin2B<sinC,则 (1)求角B的大小； △ABC的形状是() (2)设∠BAC的平分线AD交BC于D,AD A.锐角三角形 B.直角三角形 =3,BD=√6.求cosC的值. C.钝角三角形 D.不能确定 2.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,且ccos A十acos C=2c,若a=b,则 sinB等于() A.15 4 6. 1 c 3.在△ABC中，关于x的方程(1+x2)sinA+ 2 xsin B+(1一x2)sinC=0有两个不等的实 根，则A为( A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不存在 4.(多选)对于△ABC,有如下说法，其中正确 的有() A.若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三 7.在△ABC中，已知c=2,C- 角形 (1)求△ABC周长的最大值； B.若△ABC是锐角三角形，则不等式sinA (2)若2sin2A+sin(2B+C)=sinC,求 >cosB恒成立 △ABC的面积. C.若sinA+sinB+cos2C>1,则△ABC 为锐角三角形 D.若AB=3,AC=1,B=30,则△ABC 的面积为支号 5.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b, c,若6=6，a=2c,B=吾，则△ABC的面积 为 6.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是 a,b,c,S为其面积，若4S=a2+c2-b2. 6 ·数学·3.D解析：设顶角为C,周长为1，可知1=5c,所以 C>受又因为s血C-所以C- b2+c2-a2 由余弦定理得cosA= 9.2正弦定理与余弦定理的应用 a=b=2c,由余弦定理得 2bc 4 cos C-a'tb-c_de'+4c:-c7 =1 核心素养达标·夯实基础 9.(2,6)解析：，c>b>a,且△ABC为钝角三角形， 2ab2×2c×2c8 C为钝角.由余弦定理，得 1.B解析：设最大角为0，则最大边对应的角的余 4.ACD解析：由a2十b2-c2>0及余弦定理可得 0sC=a+6-c_5-4612<0. X4=6,故选N 52+62-72_1 c 2ab 2k(k+2) 孩值为c0s0=2X5×6 =5>0,最大角为锐 cosC=a+c->0,又C∈0，x.所以C∈ 2.C解析：.b=3,c=4,且△ABC是锐角三 2ac ∴.k2-4k一12<0，解得-2<k<6.又△ABC 角，所以能组成锐角三角形 角形， 2.C解析：由余弦定理得c2一b2=a2-2 abcos C (0,受）)C是锐角，故A正确：由a<b+2及 中，两边之和大于第三边，即k十(k十2)>k十4， =a2一ab=ab,所以a=2b,所以由正弦定理得 .k>2.综上，实数k的取值范围是(2,6). sA6+女a>0.且sC-。+-0 2ab 余孩定理可得c0sA-+-a>0,又A∈0. sin Aa 10.7解析：方法一由条件知 2bc Cos A-AB+AC--BC9+8-7:2 ∴.7<a2<25,∴7<a<5. sin