9.1.2 余弦定理(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册(人教B版2019)

课时夯基过关练「 9.1.2余弦定理 核心素养达标夯实基础 一、选择题 5.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为 1.一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹 a,b,c,若a2-b2+c2=3ac,则角B为 角的余弦值是一 ,则三角形的第三条边长 () 为() A.52 B.2/13 C.16 D.4 2.在△ABC中，a=7,b=43,c=√13，则 C或 △ABC的最小角为( D吾安日 61 A 6.在△ABC中，若满足sinA=sinB+√3sinB c ·sinC十sinC,则A等于() 3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那 A.30 B.60° 么它的顶角的余弦值为( C.120° D.150° Ais 二、填空题 7.在△ABC巾，a=1,b=2.c0sC=是则 7 D.8 c= sin A= 4.(多选)在△ABC中，内角A,B,C所对的边 8.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为 分别为a,b,c,则下列说法正确的是() A.在△ABC中，若a2+b2-c2>0,则C是 ab,c,若a2+62<c,且sinC= 2,则 锐角 C= B.在△ABC中，若a2<b2十c2,则A>B 9.已知钝角三角形ABC中，角A,B,C的对 +C 边分别为a,b,c,若a=k,b=k十2，c=k十 C.在△ABC中，若4 sinA cosA=0,则 4,则实数k的取值范围为 △ABC一定是直角三角形 10.在△ABC中，已知BC=7,AC=8,AB= D.任何三角形的三边之比不可能是1：2：3 9,则AC边上的中线长为 ·数学 3 、第九章解三角形 三、解答题 12.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=2: 11.在△ABC中，已知A=120°，a=7,b+c= 4：5,判断三角形的形状. 8,求b,c. 核心素养培优拓展提升 1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b, 5.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120° c,已知asin A-bsin B=4 csin C,cosA= 的扇形AOB,C是该小区的一个出入口，小 期 区里有一条平行于AO的小路CD.已知某 人从点O沿OD走到点D用了2min,从点 A.6 B.5 D沿DC走到点C用了3min.若此人步行 C.4 D.3 的速度为50mmin,求该扇形的半径. 2.在锐角三角形ABC中，内角A,B,C所对 的边分别为a,b,c,若b=3,c=4,则实数a 的取值范围是() A.(1,7) B.(1,5) C.(7,5) D.(3,5) 3.在△ABC中，已知其面积为S=a2-(b一 c)2,则tanA=() 经 8 B.17 c.3 8 17 0.19 4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a, b,c,若a=2 bcos C,且asin A=2 csin B,则 △ABC是 4·数学-编-1 -=10V2. 3.2520解析：由1anA=2,得 课时训练答案与解析 B=180°-(A+C)=180°-(45°+30)=105°. sin A=2cos A, b 由sin2A+cos2A=1及0<A<π，得 第九章解三角形 ,'b≠c,所以B≠C,所以A十2B≠A十B十C 又“sin Bsin C' T,则A=2B,故A正确； b=csin B_10sin105° sin A=25 5 课时夯基过关练 A十B十C=π，所以C=元-A-B=π-3B. =20sin75°=20X sin C sin30° a 9.1正弦定理与余弦定理 0<A<受， 6+E=56+2) b=5,B= 4'sin A sin B 4 :△ABC是锐角三角形，所以0<B<受，即 a-6sim4-2y5=2/o. 9.1.1正弦定理 12.解：方法一 “acos(受-A)=bcos(5-B sinB√2 2 核心素养达标·夯实基础 ∴.asin A=bsin B, 4.(√3,2)解析：在△ABC中，B=60°，c=2,由正 1.C解析：由正孩定里AB得asnB b 0c, b C 0<2B<, 由正孩定理得a·2R=b·2R, 弦定 sin Bsin C,得c-6sinC 若此三角形 sinB bsin A,故选C. ∴.a2=b2,∴.a=b, 有两解，则必须满足的条件为c>b>csin B,即 2.B解析：：A=105°，B=45°，∴.C=30°， 0<B<5, 解得<B<牙， △ABC为等腰三角形 2>b>3,故答案为(3,2). 由正弦定理得c=bsin C_2√2sin30 sin B sin45°=2. 0<-3B<」 方法二 2， :acos(-A）=bcos(受-B), b 3.B解析：由正弦定理知sinA_sinC ∴.asin A=bs