9.1.1 正弦定理(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册(人教B版2019)

第九章解三角形 课时夯基过关练 9.1 正弦定理与余弦定理 9.1.1正弦定理 核心素养达标夯实基础 一、选择题 6.在△ABC中，若sinA>sinB,则A与B的 1.在△ABC中，一定成立的等式是( 大小关系为() A.asin A=bsin B A.A>B B.a cos A=bcos B B.A<B C.asin B=bsin A C.A≥B D.acos B=bcos A D.A,B的大小关系不确定 2.在△ABC中，若A=105°，B=45°，b=2√2， 7.(多选)在锐角△ABC中，角A、B、C所对的 则c等于() 边分别为a,b,c,已知a=2 bcosB,且b≠c, A.1 B.2 则( C.2 D.3 A.A=2B 3.在△ABC中，若imA_osC,则C的值为 B.角B的取值范围是(o,牙) ( A.30 B.45 Cm1的收位花用是，） C.60° D.90 4.在△ABC中，a=bsin A,则△ABC一定是 D.号的取值范围是(2n3) ( 二、填空题 A.锐角三角形 8.在△ABC中，已知a=2,A=60°，则△ABC B.直角三角形 的外接圆的直径为 C.钝角三角形 9.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, D.等腰三角形 4 5 5.在△ABC中，已知A=牙a=3,b=1,则 若osA=5cosC=3a=1,则 c的值为() b= A.1 B.2 10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, C.5-1 D.5 已知bsin A十a cos B=0,则B= ·数学 、第九章解三角形 三、解答题 12.在△ABC中，aeos(2-A)-bcos(受 11.已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别 为a,b,c,c=10,A=45°，C=30°，求a,b B),试判断△ABC的形状. 和B. 核心素养培优拓展提升 1.在△ABC中，a=15,b=10,A=60°，则cosB 解，则b的取值范围为 等于() 5.在△ABC中，已知6=snA,且sinA+ A.、22 3 B.2/2 3 sin2B=sin2C. 求证：△ABC为等腰直角三角形. C、6 3 D哈 3 2.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a, b,c.已知8b=5c,C=2B,则cosC等于() A居 B、 25 7 C.士25 24 0.2的 3在△ABC中，若b=5,B=至，amA-2,则 sin A- ,a= 4.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为 a,b,c,若满足B=60°，c=2的三角形有两 2 ·数学·-编-1 -=10V2. 3.2520解析：由1anA=2,得 课时训练答案与解析 B=180°-(A+C)=180°-(45°+30)=105°. sin A=2cos A, b 由sin2A+cos2A=1及0<A<π，得 第九章解三角形 ,'b≠c,所以B≠C,所以A十2B≠A十B十C 又“sin Bsin C' T,则A=2B,故A正确； b=csin B_10sin105° sin A=25 5 课时夯基过关练 A十B十C=π，所以C=元-A-B=π-3B. =20sin75°=20X sin C sin30° a 9.1正弦定理与余弦定理 0<A<受， 6+E=56+2) b=5,B= 4'sin A sin B 4 :△ABC是锐角三角形，所以0<B<受，即 a-6sim4-2y5=2/o. 9.1.1正弦定理 12.解：方法一 “acos(受-A)=bcos(5-B sinB√2 2 核心素养达标·夯实基础 ∴.asin A=bsin B, 4.(√3,2)解析：在△ABC中，B=60°，c=2,由正 1.C解析：由正孩定里AB得asnB b 0c, b C 0<2B<, 由正孩定理得a·2R=b·2R, 弦定 sin Bsin C,得c-6sinC 若此三角形 sinB bsin A,故选C. ∴.a2=b2,∴.a=b, 有两解，则必须满足的条件为c>b>csin B,即 2.B解析：：A=105°，B=45°，∴.C=30°， 0<B<5, 解得<B<牙， △ABC为等腰三角形 2>b>3,故答案为(3,2). 由正弦定理得c=bsin C_2√2sin30 sin B sin45°=2. 0<-3B<」 方法二 2， :acos(-A）=bcos(受-B), b 3.B解析：由正弦定理知sinA_sinC ∴.asin A=bsin B. 5.证明：“'sin Asin B' a c 号<o<复别号- =2cosB 由正弦定理，可得2 Rsin'A=2 Rsin'B, .sin Bb sin Ccos C sin Aa’ ,∴.cosC=sinC,∴.tan