第九章 解三角形(强化高分训练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册(人教B版2019)

、第九章解三角形 专题集训突破练 练习2：在△ABC中，A,B,C所对的边分 专题①应用正、余弦定理解三角形 别为a,b,c,tanC sin A+sin B 1.解三角形时，如果式子中含有角的余弦 cos A+cos B'sin (B- 或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子 A)=cos C. 中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正 (1)求A,C; 弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个 (2)若S△ABc=3十3，求a,c. 定理都有可能用到. 2.三角形解的个数的判断：已知两角和一 边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两 边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通 常根据三角函数值的有界性和大边对大角定 理进行判断. 练习1：设△ABC的内角A,B,C的对边 分别为a,b,c,且bsin A=√3 a cos B. (1)求角B的大小； (2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值. 10 ·数学· 专题集训突破练了 练习3：“若a2+b2一c2=ab,且2 cos Asin B 专题②判断三角形的形状 =sinC”,确定△ABC的形状. 1.判断三角形形状的两种常用途径 利用正弦定理、余弦定理化 途径一： 角为边，通过恒等变换，求出 角化边 边与边之间的关系进行判断 通过正弦定理和余弦定理， 途径二 化边为角，利用三角变换得 边化角 出三角形内角之间的关系进 行判断 2.在判断三角形形状时，一定要注意解是 否唯一，并注重挖掘隐含条件.另外，在变形过 程中要注意角A,B,C的范围对三角函数值 的影响. 练习1：在△ABC中，角A,B,C所对边 的边长分别为a,b,c,若osA=8,则△ABC cos Bb 练习4：已知△ABC的三个内角A,B,C 一定是 ) 的对边分别为a,b,c,且AB·AC+BA·Bd A.等腰三角形 B.直角三角形 =2CA.CB,若cosA=c0sb, ，请判断△ABC a C.等腰直角三角形 D.等边三角形 的形状并说明理由. 练习2：设△ABC的内角A,B,C所对的 边分别为a,b,c,若2 sin Acos B=sinC,确定 △ABC的形状. ·数学 、第九章解三角形 练习2：在△ABC中，sinA=sinB= 专题3三角形的面积问题 cos C. 应用三角形面积公式的思路 (1)求角A,B,C的大小； (1)对于面积公式S= 2absin C= 2acsin B (2)若BC边上的中线AM的长为√7，求 △ABC的面积. 心、 2 besin A,已知哪一个角就使用哪一个 公式 (2)灵活运用正、余弦定理实现边角转化， (3)合理运用三角函数公式，如同角三角 函数的基本关系、两角和与差的正弦、余弦公 式、二倍角公式等， 练习1：已知a,b,c分别为△ABC三个内 角A,B,C的对边，c=√3 asin C-ccos A. (1)求A; (2)若a=2,△ABC的面积为3，求b,c. 练习3：△ABC角A,B,C的对边分别a, b,c,已知，√3 csinA+ccosA=a+b. (1)求C; (2)若D为AB的中点，CD=1,求 △ABC面积的最大值， 12 ·数学· 专题集训突破练了 练习4：设锐角三角形ABC的内角A,B, 专题④三角形中的最值或范围问题 C的对边分别为a,b,c,且a=2 bsin A. 三角形中求最值或范围问题可以从函数、 (1)求B的大小： 不等式、三角函数等角度进行分析，在三角形 (2)求cosA+sinC的取值范围. 中，可以利用正弦定理实现边与角的转化，从 而把很多求最值问题转化为求三角函数的最 值问题， 练习1：若在锐角△ABC中，B=2A,则A 的取值范围是 练习2：在△ABC中，角A,B,C的对边 分别为a,b,c,若cos2A+cos2B=2cos2C, 则9+6 c2 ,角C的最大值为 练习3：在△ABC中，角A,B,C的对边 分别为a,b,c,B=3A,求的取值范围 练习5：已知函数f(x)=23 sina cosa一 cos2x,x∈R. (1)求函数f(x)在(0，π)上的单调区间； (2)在△ABC中，内角A,B,C的对边分 别为a,bc,若f份)=1，a=3,求△A5c的 周长的取值范围. ·数学 13 、第九章解三角形 练习2：如图，已知在东西方向上有AM, 专题⑤三角形中的实际问题 BN两个发射塔，且AM=100m,BN=200m, 1.解三角形实际问题的一般步骤 一测量车在塔底M的正南方向的点P处测得 分析 理解题意，分清已知与未知，画出示意图 发射塔顶A的仰角为30°，该测量车向北偏西 60°方向行驶了100√3m后到达点Q,在点Q 根据已知条件与求解目标，把已知量与求解 建模 量尽量集中在有关的三角形中，