第九章学业质量评估卷-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册(人教B版2019)

挑战自己，练练速度吧！ 二、选择题（本题共4小题，每小时5分，共20分，在每小时给出的选项中，有多项符合 选择题 第九章学业质量评估卷 题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 答题栏 9.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,下列说法正确的是( ) (时间：120分钟分值：150分) A.若a cosA=bcosB,则△ABC是等腰三角形 及 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 B.若AB=2√2，B=45°，AC=3,则满足条件的三角形有且只有一个 南 一项是符合题目要求的) C.若△ABC不是直角三角形，则tanA+tanB+tanC=tanA tanBtanC 1.在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,如果A=30°，B=45°，b=2,那么 D.若AB·BC<0,则△ABC为钝角三角形 a等于() 10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,则下列关系恒成立的是( A.2 B.3 C.6 D.3 A.若A>B,则sinA>sinB B.cos(2A+2B)=cos2C 2.在△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，若bsin A=3 esin B,a=3,cosB=3, 2 D.若cos2A>cos2B,则A<B 则b等于( 11.如图，△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,√3(a cosC+ccosA)=2 bsinB, A.14 B.6 C./14 D.6 3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(√3，-1)，n=(cosA,sinA), 且∠CAB=否若点D在△ABC外，DC=1,DA=3,则下列说法正确的有 游 若m⊥n,且acos B+bcos A=csin C,则角A,B的大小分别为( A∠ABC=号 后 C.38 n营后 系4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b2+c2=a2+bc,AC.AB=4, B∠ACB-号 则△ABC的面积是() C.四边形ABCD面积的最大值为5,3 11 +3 2 A.3 B.4√3 C.4 D.23 12 D.四边形ABCD面积无最大值 5.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E,使AE=1,连接EC,ED,则sin ∠CED等于( 12.如图，甲船从A,出发以每小时25海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀得分 速直线航行.当甲船出发时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B,处，此时两船相 距5√2海里.当甲船航行12分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向 铷 的B2处，此时两船相距5海里，下面正确的是( 谢 4.310 15 5 不 /120 10 R西 C.0 0.5 A 区6.在△ABC中，AC=√7，BC=2,B=60°，则BC边上的中线AD的长为( 105 秀 A.1 B.3 C.2 D.7 7.在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且b2=ac,则B的取值范围是() 粱 A.乙船的行驶速度与甲船相同 B.乙船的行驶速度是15、2海里/小时 厨 A原 a0, c(引 D(臣， 8.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处 C甲乙两船相海时，甲行驶了女小时D甲乙两船不可能相造 时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为 30°，则此山的高度CD是() 13.在△ABC中，cosA=5,cosB=5,BC=4,则AB 4 A.100√6m B.100m 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若满足2 bcos A=2c-√3a,则角B C.100√3m D.50√3m 的大小为 93 94 15.某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60°方向，航行 20.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,asin A+csin C-√2 asin C 30海里后，测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船 (填“有”或“没 bsin B. 有”)触礁的危险. (1)求角B的大小： 16.如图，某校园内有一块圆形草坪，其内接△ABC区域内种植花卉 (2)若A=75°，b=2,求a,c. (阴影部分)，已知AC-206m,BC=20m,B=5,现为了扩大 花卉的种植面积，欲在弧BAC上找一点M,使得新的种植区域 △MBC的面积S(单位：m)最大，则S的值为. 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 3 17.(10分)在△ABC中，A=60°，c=7a.