第十章学业质量评估卷-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第四册(人教B版2019)

挑战自己，练练速度吧！ 8.设复数之的共轭复数是之，且|之=1，又A(一1,0)与B(0,1)为定点，则函数f(之)= 选择题 第十章学业质量评估卷 |(之+1)（之一i)取最大值时在复数平面上以Z,A,B三点为顶点的图形是(） 答题栏 (时间：120分钟分值：150分) A.等边三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形 1 及 二、选择题（本题共4小题，每小时5分，共20分，在每小时给出的选项中，有多项符合 然 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 3 一项是符合题目要求的) 1.(1-i)-(-3+2i)+(4-6i)的计算结果是() ,已知实数a满足计-2+ii为虚数单位>，复数：=a+1D+a一-1i,则( A.2-5i B.8-5i C.8-9i D.2-9i A.之为纯虚数 B.x2为虚数 C.x十z=0 D.之·x=4 2.i为虚数单位，则 1-√3i 10.已知复数之1=一2十i(i为虚数单位)，复数之2满足|之2一1+2i=2,之2在复平面内 =() (W3+i)2 对应的点为M(x,y),则() 13 A.复数之1在复平面内对应的点位于第二象限 B.2+2 游 c停 n-停 9 C.(x+1)2+(y-2)2=4 3.若i是虚数单位，a,b∈R,且i·[a十(b一2)i门=1+i,则a十b的值为() D.2-1的最大值为3√2+2 10 A.1 B.2 C.3 D.4 11.下列说法正确的是() 11 4.如图，在复平面内，若复数1,2对应的向量分别是OA,OB,则复数之=心12一之1 A.复数之=2一2i的模是2√2 12 之2一i所对应的点位于() B.复数x的共轭复数为之，则之∈R的一个充要条件是x=之 得分 C.若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数，则实数x=士1 D.关于x的方程x2一x十2=0在复数范围内的两个根互为共轭复数 如 12.复数之=(m2一1)十(m一1)i,m∈R,下列结论正确的是() 然 A.若之对应复平面上的点在第四象限，则m<一1 长 B.若之是纯虚数，则m=士1 C.当m≠1时，x是虚数 K A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D.当m=2时，x=10 的 5.若复数-七为纯虚数，则实数m的值为( 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 细 5i 腳 A.1 B.2 C.3 D.4 13.i是虚数单位，若复数一2则= 6.设复数之满足之(1十i)=3-i,则之·之=() 如 14.已知1-i) 1+i =a一i,则a= A.5 B.5 C.1-2i D.1+2i 7.已知i为虚数单位，若复数x=(1一i)(a一i)的共轭复数在复平面内对应的点在第三 15.已知复数之的共轭复数为，且1十=2十i,则复数之一 象限，则实数a的取值范围是() A.(-∞，1) B.(-∞，-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞) 16,复数c07+isin的代数形式是 3 97 四、解答题（本题共6小时，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.12分)已知复数：满足1：=2 17.(10分)计算题： (1)12 (1求4-的取值范围： 3+4i (2)设复数之满足i(x-4)=3十2i(i是虚数单位)，求之. (2)若。=3一zi,探索复数w对应点坐标满足的关系式. 18.(12分)已知复数之=log(x2-3x)+ilog(x-4),当x为何值时， (1)x∈R; (2)z为虚数： 21.(12分)当实数t取什么值时，复数之=√cos t十sin ti的辐角主值0适合 (3)之所对应的复平面上的点在第四象限. 0<0<5 均 些 19.(12分)已知f(x)=|1十之-之，且f(-之)=10+3i,求复数之. 22.(12分)已知关于x的实系数方程x2-px十q=0,其中p,q为实数. (1)若x=1十2i是该方程的根，求p十q的值； 参 (2)若p十2g=2,求该方程两根之积的最大值。 时 99 100第十章学业质量评估卷 V21+sin(a+)】, =x,B正确；因为(x2一1)+(x2+3.x十2)i是纯 (1)当之=log2(x一4)=0，即x-4=1,x=5时， x2-1=0, z∈R; 一、选择题 虚数，所以 解得x=1,C错误； ∴当sm(0+）=1,即0+=2x+受k∈， x2+3x+2≠0， (2)当l0g2(x-4)≠0，即x-4≠1，x≠5时，x 1.C解析：(1一i)-(-3+2i)+(4一6i)=(1十 方程x2一x十2=0的根为x 为虚数； 3+4)+(-1-2-6)i=8-9i,故选