精品解析：安徽省芜湖市第二十九中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

2022~2023学年第一学期九年级模拟考试 数学 （满分150分） 注意事项： 1、时间：120分钟 2、请将答案填写在答题卷上．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．） 1. 对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C D. 3. 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（ ） A B. 0 C. 1 D. 或1 5. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则度数是（ ） A. B. C. D. 6. 要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ） A. 向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B. 向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C. 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D. 向右平移2个单位，再向下平移1个单位 7. 若二次函数的图象经过，，三点.则关于，，大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是　　 A. 且 B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. 4或 B. 4 C. D. 10. 如图，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）；（2）；（3）点、、是该抛物线上的点，则；（4）；（5）（t为任意实数）；（6），其中正确结论的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为_____． 12. 如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转_________度，会与原图案重合． 13. 如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是_________． 14. 设a、b是方程的两个实数根，则的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分） 15. 解下列方程： （1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2 （2）x2﹣4x﹣7＝0 16. 抛物线与y轴交于点． （1）求出m的值及顶点A的坐标； （2）求该抛物线的图像与x轴的交点坐标B、C及三角形的面积． 17. 组织一次排球邀请赛，参赛每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 18. 如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为，，． （1）平移，使点C移到点，画出平移后； （2）将绕点旋转180°，得到，画出旋转后的； （3）与是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标：若不是，请写出理由． 19. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于2，求k的取值范围． 20. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE． （1）求证：DE∥BC； （2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长． 21. 某超市经销一种销售成本为每件40元商品，据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，设销售单价为x元，一周的销售量为y件， （1）写出y与x的函数关系式（标明x的取值范围）； （2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价是多少时利润最大； （3）在超市对该种商品投入不超过12000元的情况下，使得一周销售利润不低于8000元，销售单价应在什么范围内？ 22. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，作轴交函数图象上于点E，已知，，直线是抛物线的对称轴，D是抛物线的顶点． （1）求二次函数的解析式； （2）连接AD，线段上的点N关于直线l的对称点恰好在线段上，求点N的坐标； （3）探究：抛物线的对称轴上是否存在点T，使得线段绕点T逆时针旋转后，点B的对应点恰好也落在此抛物线上？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 综合与实践 问题情境： 如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接． 猜想证明： （1）试判断四边形的形状，并说明理