8.2.2两角和与差的正弦、正切(—)(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册(人教B版2019)

课时夯基过关练 8.2.2两角和与差的正弦、正切（一） “素养目标 1.能根据两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式，培养学生数学抽象与直观想象 的核心素养 2.能利用两角和与差的正弦与余弦公式进行化简求值等，提高学生逻辑推理和数学运算的核 心素养. 核心素养达标夯实基础 一、选择题 5.函数y=sin(2x+牙）+sim(2x-)的最小 1.sin20°cos10°-cos160°sin10°=( ) 值为( R号 A.2 B.-2 c n号 C.-2 D.√3 6.在△ABC中，如果sinA=2 sin Ccos B,那 2.sin(a+30)-sin(a-309的值为( cos a 么这个三角形是( A.1 B.2 A.锐角三角形 C.3 D.4 B.直角三角形 C.等腰三角形 3.若cosa= 5,a是第三象限角，则sin 4 D.等边三角形 a+）=( 二、填空题 A.- 7√2 Ri 7已知系<B<,m日=22 ,则in c品 (+ 4E知m(后。)=则cose一3sna的伯 8.已知cosa+）=sin(。-》,则ana 为( 9.已知sin(a-)cosa-cos(g-a)sina=3 B.2 C.2 D.-1 P是第三象限角.则simg+5) ·数学·51 、第八章向量的数量积与三角恒等变换 10.设a为领角，若cose+)-子，则sn 12.化简下列各式： (1)sim(e+5）+2sin(z-5）-3 三、解答题 a经-z小： 4 1l.已知cosa=5(a为第一象限角)，求cos (2)sin(2a+B sin a -2cos(a+B). (g+e小sim(写-a)j的值 52数学· 课时夯基过关练 核心素养培优拓展提升 1.函数f(x)=sinx+sin π-x)图像的一条 3 对称轴为( ) A直线x号 sn+)=求sna+》的值. B.直线x=π C直线x-君 D.直线x= 2.在△ABC中，3sinA+4cosB=6,3cosA+ 4sinB=1,则C的大小为( A.n D或 3 3.当函数y=sinx-3cosx(0≤x<2π)取最 大值时，x= 4.已知函数f(z)=4 cossin(x+石）-1. (1)求f(x)的最小正周期： (2)求(.x)在区间 上的最大值和 最小值. (注：cos2a-sin2a=cos2a,2 sin acos a=sin 2a) ·数学 53若∠C=90°，则AC.BC=12-21+12-21=t 3 4 -4t+12=0,无解， 5cos B--/1-sin'B5,cos(a-B) -4×1+3×3_33-4 -52T52 10 .t的值为2或6士2v2. (2)若四边形ABCD是平行四边形，则AD 11.解：因为0<a<受，0<月<受，所以0<a十B< 又0<a+8K,故a+8= BC,设点D的坐标为(x,y), （)= 63.故选A 6 即(x-4,y)=(6-4,1-2),所以4=621 16 63 解析：原式=cos[(61°+2a)-(31°+2a)]= 4.D 1y=t-2 解析：|a一b= 由cos(a+B)=-65,得sin(a+B》=65 D(10-t,t-2), (cos 75-cos 15)2+(sin 75-sin 15)2 又因为cosa=5,所以sina=. 30- 则1OD1=√/(10-t)2+(t-2)=√2t-241+104 =v2-2(cos 75cos 15+sin 75sin 15) =√2(t-6)2+32, =√2-2c0s60°=1. 所以c0s3=cos[(a+3)-a] 3 解析：cos(a-哥）=o号十sin asin子 所以当t=6时，OD的最小值为4√2. 4 =cos(a+B)cos a+sin(a+B)sin a 5,B解析：由题意可知cosa=5 2w5 =(9)×+×- ,4,63、35 5 4 3 2 sin a=cos a, 8.解：(1)tana= =-2, om+a)=ms2x-子+a=amsa-f）=omse 2 cos a+3 5 12,解∈[受ont=号osx=- .③sima=2cosa,∴a-v3 1 cos a 3,即tana=3 31 4cos a-3sin a 4-3tan a 4-3X(-2) 2osl-2）+2os 5cos a++3sin a 5+3tan a 5+3X(-2) =-10. 7W2 5.解：a∈（受x9eo,) (2)由已知得P(cos0,sin0), 10 =2osos27+snsn）+2osz 又0反=0A+OP,10i1=o1, .1 所以四边形OAQP为菱形， 6A解析：N号sinx+2cosx=cos cos十si a-号∈（任